منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة - أرجوكم أرجوكم عاجل عاجل في الرياضيات أرجوكم غدا عندي إختبار

مُسافر · 2012-05-12, 21:19

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

هذا حل الأولى :
$sin(2x)=cos(x-\frac{\pi}{6})\\ sin(2x)=sin(\frac{\pi}{2}-x+\frac{\pi}{6})=sin(\frac{2\pi}{3}-x)\\ \\ \begin{cases} 2x=\frac{2\pi}{3}-x \Rightarrow x+2k \pi=\frac{2\pi}{9}+k\pi \\ \\ 2x=\pi-\frac{2\pi}{3}+x+2k\pi \Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k\pi \end{cases}\\ \\ k \in \mathbb{Z}$
أما الثانية فربما أضعها في ما بعد

سأنقص عليك التعب D: قليلا
$cos(3x)=cos(x)\\ 3x=x+2k\pi\Rightarrow x=k\pi \\ or \\ 3x=-x+2k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}$

هده طريقة اخرى لكنها تعطي حل واحد ولاادري لمادا
$cos(3x)=cos(x)\\ cos(2x+x)=cos(x)\\ cos(2x)cos(x)-sin(2x)sinx=cos(x)\\ cos(2x)cos(x)-cos(x)=sin(2x)sin(x)\\ cos(x)[cos(2x)-1]=2cos(x)sin(x).sin(x)\\ cos(2x)-1=2sin^{2}(x)\\ -2sin^{2}(x)=2sin^{2}(x)\\ 4sin^{2}(x)=0\\ sin^{2}(x)=0\\ sin(x)=0\\ then: sin(x)=sin(0)\\ x=2k\pi \\ or\\ x=\pi-2k\pi \\$