[أستاذ علي]

وسيط لسلسلة احصائية ذات طابع متقطع او مستمر

سبب الانتقال بين الوسط الى الوسيط لسلسلة احصائية لأن بعض حالات سلاسل احصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا و ان الوسط الحسابي لايقسم السلسلة الى جزأين لهما نفس عدد العناصر ، وهذا الأمر يمكن تحقيقه بحساب الوسيط

حساب الوسيط لسلسلة احصائية :
- عندما تكون سلسلة احصائية مرتبة ، الوسيط هي القيمة التى تجزئ هذه السلسلة إلى جزأين لهما نفس التكرار .
عدد القيم الأصغر من الوسيط يساوي عدد القيم الأكبر منه ونرمز للوسيط السلسلة الاحصائية بالرمز : Med
مثال عن حساب الوسيط لميزة احصائية متقطعة :
عين وسيط السلسلة :
3 ، 10 ، 8، 7، 6 ، 6 ، 5، 4، 4

الحل :

- التكرار الكلي للسلسلة هو عدد فردي ويساوي 9 في المثال المقترح

نرتب السلسلة الاحصائية ترتيبا تصاعديا مثلا ( نستطيع ترتيبها ترتيبا تنازلي ) :
10 ، 8 ، 7 ، 6 ، 5 ، 4 ، 4 ، 3
التكرار الكلي 9 والعدد 9 يمكن كتابته على الشكل : 1+4×2=9

وعليه رتبة الوسيط في هذه السلسلة الاحصائية هو القيمة التي ترتبتها : 1+4
اي هي القيمة التي ترتبها : 5

مثال اخر عن حساب وسيط لسلسلة احصائية ذات طابع متقطع تكرارها الكلي عدد زوجي :

مثال :
عين وسيط للسلسلة : 2 ، 5 ، 7 ، 8 ، 7 ، 4 ، 3 ، 9
الحل :
نرتبها ترتيبا تنازليا مثلا :
2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 7 ،ٍ 7 ٍ، 8 ، 9
- التكرار الكلي هو 8 ( عدد زوجي )

أي : 4 × 2 = 8

وسيط السلسلة المقترحة هو :
نصف مجموع القيمة التي رتبتها 4 و 1+ 4

خلاصة

2 - حساب الوسيط لسلسلة احصائية ذات طابع مستمر :

بمناسبة عيد العمال نتقدم بهذه باقة ورد لكل العمال اينما كانوا

الجدول التالي يتعلق بالأجور التي يتقاضاها 81 عاملا بالدينار في اليوم :

حساب وسيط السلسلة

نلاحظ ان قائمة العمال مرتبة ترتيبا تصاعديا حسب الأجورهم
- عدد العمال هو 81 ( 11 + 10 + 25 + 20 +15 )
81 عدد فردي
أي : 1 + 40 × 2 = 81
اذا رتبة الوسيط في السلسلة هي : 41 = 1 + 40
بعض المفاهيم قبل المواصلة الشرح :
أ ) - تعنى الفئة ]a : b ] التي تشمل الوسيط Med وهي الفئة الوسيطية :
أجرة العامل الذي رتبته 41 في قائمة العمال تكون حتما في المجال ]550 : 500 ]
لأن عدد العمال الذين يتقاضون أجرة أقل من 500 دينار جزائري في اليوم هو 35 عامل
وعدد العمال الذين يتقاضون أجرة أقل من 550 دينار جزائري في اليوم هو 60 عامل من خلال الجدول السابق كما هو مبين فيه من خلال الألون المدرجة فيه :

و بالتالي فأن الوسيط ينتمي حتما الى المجال ]550 : 500 ] الذي يسمى الفئة الوسيطية

بعض المفاهيم قبل المواصلة الشرح :

ب - نعنى r رتبة الوسيط Med في الفئة ]a : b ]
- عدد العمال الذين يتقاضون أجرة أقل من الوسيط أو تساويه هو :

41 = 6 + 35

وبالتالي رتبة الوسيط هي 6 في الفئة ]550 : 500 ]
أي :

r=6

اذا لحد الأن تعرفنا على عدت مفاهيم منها رتبة الوسيط في السلسلة الاحصائية والفئة الوسيطية و رتبة الوسيط في الفئة الوسيطية

- بعض المفاهيم قبل المواصلة الشرح
ج ) - تعنى L طول فئة ]a : b ] و d تكرار ها
- طول فئة هو : L= b-a
ومنه : L = 550 -500
أي : L = 50
d تكرار ها في المجال ]550 : 500 ]
هو : d =25 ( موجودة في الجدول )

نجد تقديرا m للوسيط Med في هذه السلسلة ذات طابع مستمر
بتطبيق العلاقة التالية :

بالتعويض نجد :

اذن قيمة الوسيط في هذه السلسلة الاحصائية ذات طابع مستمر هي :512

انتهى الشرح الوسيط في سلسلة احصائية ذات طابع متقطع او مستمر
سيتم ادراج تمارين شاملة حول هذا الموضوع ان شاء الله . ......