[أم الشهداء]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
المعادلة التفاضلية ::

مثلا لدينا دارة تتكون من مولد E و مقاومة و مكثفة
وطلب منا كتابة المعادلة التفاضلية للدارة الخاصة بالتوتر uc خلال الشحن
نكتب : حسب قانون جمع التوترات لدينا
E= uc + ur
و لدينا قانون أوم ur = r.i
i = dq / dt و q= c .u

'' لما ترى d حاجلة على d حاجة '' معناها المشتق
باش نتحصلو على مشتق i ونلقاو فيها uc لازم نشتقو عبارة q أولا
dq/dt = c . duc/dt

نروحو نعوضوها في قانون أوم نلقاو ur = r.c . duc /dt
ونروحو نعوضوا في قانون جمع التوترات فنجد :
E = uc + r.c . duc/dt
نجعلها صفريه
uc + r.c . du/dt - E =0
يجب أن يكون معامل المشتق = 1 حتى تكون المعادلة تفاضلية اذا نقسم طرفا المعادلة على Rc '' القيمة المضروبة في المشتق ''
لنجد
uc + du/dt - E/rc=0
من الأحسن أن يكون المشتق في أول الطرف لتصبح du/dt + uc - E/rc = 0

وهطه هي المعادلة التفاضلية في المثال المُعطى

كخلاصة يمكن القول أن المعادلة التفاضلية تكون في الأخير تجمع بين مششتق التوتر المطلوب منا و التوتر أيضا

ـــ أمل أن تكون الفكرة قد وصلت

أما عن الشطر الثاني من السؤال لست متأكدة من المعلومة التي تراودني الآن

بالتوفيق
و السلامــ’’ــ