السلام عليكمم ورحمة الله وبركاته
للانتقال من التمثيل الوسيطي للمستوي الى المعادة الديكارتية نقوم بما يلي:
1- نثبت احد المعادلات
2- نحسب من احد المعادلتين الاخرتين(α,β)بدلالة (x,y) أو(x,z)أو (y,z)
3- نعوض في المعادلة المثبتة فنتحصل على المعادلة الديكارتية للمستوي
مثال
p)المستوي المعرف ب:
x=2α+β+1]
y=3α+5β-1(α,β) ∈R]
z=α+3β-2]
ايجاد المعادلة الديكارتيةله
x=2α+β+1………….……(1)
y=3α+5β-1(α,β) ∈R…(2)
z=α+3β-2…………….…(3)
نثبت المعادلة (3)
x=2α+β+1………….……(1)
y=3α+5β-1………………(2)
x=2α+β+1……(*(3))
y=3α+5β-1…….(*(-2))
يعني
3x=6α+3β
-2y=-6α-10β+2
بالجمع نجد:
3x-2y=-7β+5
ومنه
β=(-3)/7 x-2/7 y+5/7
x=2α+β+1……(*(-5))
y=3α+5β-1
يعني
-5x=-10α-10β-5
Y=3α+5β-1
بالجمع نجد:
-5x+y=-7α-6
ومنه
β=5/7 x-1/7 y-6/7
نجد: (3) بالتعويض في المعادلة
Z=5/7 x-1/7 y-6/7+3((-3)/7 x+2/7 y+5/7)-2
بعد تبسيط المعادلة السابقة وبالضرب في 7 نجد:
7z=5x-y-6-9x+6y+15-14
p) ادن المعادلة الديكارتية للمستوي
-4x+5y-7z-5=0
ارجو ان تكون الصورة واضحة ومفهومة