[*الراجي عفو الله*]

السلام عليكم

اثبات وجود حل وحيد لg(x) =0

تغيرات g
g(0)=0
limg(x) x___+8 = -8

g'(x)=2x(-x^2+1)/((x^2+1)^2)l
اشارة g
lموجبة من 0 إلى 1 تنعدم عند 1 وسالبة من 1 لل+8

جدول التغيرات متزايدة من 0 لل1 قيمة حدية عند 1 ومتناقصة من1 لل+8

بتطبيق نظرية القيم المتوسطة نثبت وحدانية الحل
الدالة مستمرة على (+8 ،1 ) وتغير اشارتها ورتيبة

الحصر
a محصور بين 1.9 و 2
اشارتها
موجبة من 0 ل ألفا وسالبة من الفا ل+8

اا
نهاية f عند 0 بقيم كبرى
دير العدد المشتق
ومن بعد طبق تغيير المتغير وتلقا نهاية شهيرة ln(1+x)/x =1

الدالة fقابلة للإشتقاق وتقبل نصف مماس معامل توجيهه 1

معادلة المماس y=x

الإثبات
خرج x^2 عامل مشترك وطبق خواص ln
تخرجلك العبارة المطلوبة

استنتاج النهاية
lim f x=0
x___+8

الإثبات الثاني تطبيق مباشر تلقا g(x)/x^2
اشارتها من إشارة g

الرسم
يقع تحت المستقيم y=x
يقبل
f(a)l ذروة
a= 1.95
f(a)=0.8
و y=0 مستقيم مقارب بجوار +8


هذا حلي والله اعلم

وفقك الله

سلام