حسنا الان سنتطرق الى كيفية استخراج مشتقات الدوال الاخرى :
اليكم الجزء الثاني من الجدول و الخاص بمشتقة العمليات على الدوال :
ادن شرحنا البارحة اول دالة موجود في الجدول و هي الدالة التي تساوي عدد . قلنا ان مشتقتها تساوي الصفر .
مثلا : مشتقة الدالة f(x) = 6 هي : f'(x) = 0
2/ لما نضرب دالة في عدد : اي دالة من الشكل : K f فان مشتقتها هي : Kf' (x
مثال :
مشتقة الدالة f(x) = 6 x² هي f'(x) = 6 *(2x) = 12x
مشتقة الدالة f(x) = 8 x³ هي f'(x) = 8 *(3x² ) = 24 x²
3/ مشتقة الدالة مجموع هي مجموع مشتقة كل دالة :
مثال :
f(x) = 5x³ + 2x² + 5x+4
مشتقة هده الدالة هي :
f'(x) = (5x³)' + (2x²)' + (5x+4)' I
f'(x) = 15x² + 4x +5
4/ مشتقة جداء دالتين :
لتكن الدالة f تساوي جداء الدالتين u و v :
f(x) = u . v
f'(x) = u' . v + v'. u
معناه نضرب مشتقة الدالة 01 في الدالة 2 ثم نضيف لها مشتقة الدالة 2 في الدالة 1 .
مثال :
اوجد مشتقة الدالة : f(x) = 2x² . 3x+1
منه :
f'(x) = (2x²) ' . 3x+1 + (3x+1)' . 2x²
f'(x) = 4x * (3x+1) + 3 * 2x²
f'(x) = 12x² +4x +6x²
f'(x) =18 x² + 4x
مشتقة الدالة جدر هي : f'(x) = 1/2racine de x
طريقة العمل:
نكتب في البسط مشتقة ماهو موجود داخل الجدر
كتبنا 1 لان مشتقة x هي 1
ثم نكتب في المقام 2 جداء الدالة المعطاة .
مثال 02 :
أوجد مشتقة الدالة : f(x) =racine de 2x+5
f'(x) = 2 / 2racine de 2x+5
نكتب في البسط مشتقة ماهو موجود داخل الجدر اي مشتق 2x+5 و هو 2
و في المقام نكتب 2 جداء الدالة المعطاة .
يمكن الاختزال فتصبح :
f'(x) = 1/ racine de 2x+5
تبقى مشتقة واحدة سنقوم بها المرة القادمة و هي مشتقة الدالة مركب .
الان لمن يريد ترسيخ المعلومات فلينجز التمارين :
تمرين 01 و 02 و 03 صفحة 71 دون رؤية الحل
تمرين 09 و 10 صفحة 73 دون رؤية الحل
تمرين 11 صفحة 75 دون رؤية الحل
تطبيق 64 و 65 صفحة 86
تطبيق 68 صفحة 87
ادن كما قلنا سابقا فانه عندما نقول ان دالة قابلة للاشتقاق عند قيمة a هندسيا . معناه اننا نستطيع رسم مماس لمنحني الدالة عند a . معامل توجيه المماس هو قيمة المشتق هند تلك القيمة .
الان نحن نعرف انه لكل مستقيم معادلة و المماس هو مستقيم فاكيد له معادلة خاصة به و هي من الشكل :
y = f' ( Xo )( X - Xo ) +f ( Xo) I
فمثلا لدينا الدالة مربع : f(x) =x²
مشتقتها هي : f'(x) = 2x
المطلوب : اكتب معادلة المماس لمنحني الدالة مربع من اجل Xo = 2
فنقوم بالتعويض :
y = f' ( 2 )( X - 2) +f ( 2) I
لدينا :
f'(2) = 4
f(2) = 4
نقوم بالتعويض :
y = 4(x-2) + 4
y = 4x -8 +4
y = 4x -4
منه معادلة المماس للمنحني عند القيمة 2 هي : y = 4x -4
ملاحظة : لاحظوا ان معامل توجيه هو 4 و هو قيمة المشتق عند 2 اي : f'(2