[أم الشهداء]

2- استنتاج أن الدالة f تقبل قيمة حدية صغرى + مع تعيينها
أولا نجد العدد المشتق للدالة f
حيث من الملاحظ أنه عبارة عن جداء دالتين و بالتالي عددها المشتق سيكون مشتق الأولى في الثانية + مشتق الثانية في الأولى
حيث أن الدالة الأولى تتمثل في 2+1/x و مشتق هذه الدالة هو ناقص واحد على اكس مربع

و الدالة الثانية تتمثل في 1+2x و مشتقها هو 2

و بالتالي مشتق الدالة f هو( ناقص واحد على اكس مربع في واحد زائد اثنين اكس ) + ( 2)( 2 زائد واحد على اكس )
لنجد في الأخير بعد توحيد المقامات و المقام المشترك هو اكس مربع
أن f'(x)= 4x^2-1/x^2 (( بالحروف : العدد المشتق يساوي اربعة اكس مربع ناقص واحد على اكس مربع ))
و عليه :
بوضع f'(x)=0
نجد أن 4x^2-1=0
أي x^2=1/4
وبالتالي فإن x=1/2
et
x =-1/2

نعين اشارة العدد المشتق خارج الجذرين نفس اشارة المعامل و داخل مجال الجذرين عكس اشارة المعامل
لنجد أنه من من صفر إلى 1/2 سالب و من 1/2 إلى زائد مالانهاية موجب
(( اقتصرت المجال حسب المعطى ولم أعتممد على المجال من ناقص مالانهاية إلى الصفر وبالتالي تمـ اهمال القيمة ناقص واحد على اثنين ))
بما أن العدد المشتق ينعدم فهو يقبل قيمة حدية ونوعها تكون صغرى و ذلك لان العدد المشتق يكون سالب ثم ينعدم ليصبح بعدها موجب
أي أن الدالة متناقصة ثمـ تتزايد
و القيمة الحدية تكون عند النقطة ذو الفاصلة 1/2 و ترتيبها يكون 4