السلام عليكم
الله اعلم لست من اهل الاختصاص لكن وجدت هذا حبيت اشارك به لعله ينفع
تقبلي مروري اختي..............منال
سلسلة ماركوف Markov Chain مصطلح في الرياضيات وهو عبارة عن عملية عشوائية (Stochastic Process) تحمل خاصية ماركوفية. في عملية كهذه، تكهُنُ المستقبل أنطلاقا من الحاضر لا يحتاج إلى معرفة الماضي. ولقد أخذت اسم مبتكرها الروسي أندريا ماركوف .
سلسلة ماركوف في وقت متقطع هي السلسلة X1, X2, X3,... متكونة من متغيرات عشوائية. مجموعة القيمات الممكنة تدعي فضاء الحالات. وXn تدعى حالة العملية في الآن n.
إذا كان توزيع الاحتمال الشرطي لXn+1 على الحالات الفارطة دالة وحده إذن . حيث x هي جالة ما في العملية. المعادلة هذه تعرف بالاحتمال الماركوفي.
نشر أندري ماركوف النتائج الأولى حول هذه العملية عام 1906م.
التعميم إلى فضاء حالات لا متناهية معدودة أتى من كلموكوروف في 1936م.
[عدل]خاصية سلاسل ماركوف
سلسلة ماركوف تتبع التوزيع الاحتمالي الشرطي الذي يدعى احتمال الانتقال بخطوة للعملية. احتمال الانتقال بخطوتين أو ثلاثة أو أكثر يقع الحصول عليها انطلاقا من احتمال الانتقال بخطوة وخاصية ماركوف هي:
وبنفس الطريقة، يمكن :
وهذه المعادلات يمكن تعميمها إلى مستقبل بعيد نسبيا n + k بضرب أحتمالات الانتقال وبإجراء عملية التكامل k من المرّات.
والتوزيع الحالي (P (Xn هو توزيع الحالات في الوقت n. التوزيع الأول هو (P (X0. وتطور العملية الأحتمالية بعد خطوة يمكن كتابته كالآتي:
وهذه هي كتابة من كتابات معادلة برون فروبنيوس.
ويمكن أن توجد واحدة أو أكثر من توزيعات الحالات π بحيث أن:
حيث Y هو اسم مختار لمتغير التكامل. هذا التوزيع π يدعى "توزيع غير مبدل". والتوزيع غير المتبدل هو دالة مميزة للتوزيع الشرطي، المرتبطة بالقيمة الذاتية 1.
[عدل]مواضيع متعلقة
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++
جري من فترة في قسم الإحصاء / جامعة حلب سيمنار رسالة الماجستير للطالبة شذى زبيدة و كان مختصر مخطط البحث:
استخدام سلاسل ماركوف في التنبؤ
Using Markov Chains in Prediction
مقدمـــة:
تطبيقات سلاسل ماركوف Markov Chains Application:
1-ً في العلوم الفيزيائية : تظهر أنظمة ماركوف بشكل واضح في الفيزياء من خلال ظاهرة القصور الحراري وانتثار الغازات وبشكل خاص في الميكانيك الاحصائي.
2 ً- الاختبارات : العديد من النظريات قد طبقت على فكرة اختبارات إحصائية بسلاسل ماركوف وهي عملية لتجميع سلاسل ماركوف لتشكيل ما يعرف بـ Markov blanket مرتبة هذه السلاسل بطبقات متعددة ومتعاقبة وبالنتيجة إعطاء مجموعات من الاختبارات ( عينات ) كبديل للاختبارات الشاملة.
3 ً- نظريــة الصفوف : حيث يمكن استخدام سلاسل ماركوف لإعطاء نماذج العمليات المختلفة في نظرية الصفوف والاحصاء.
كما أن أنظمة الهواتف الخليوية في العالم تعتمد على خوارزمية فيتربي من أجل خطأ التصحيح بينما نماذج ماركوف المخفية (hidden Markov models ) تستخدم بكثافة في التعرف الكلامي وهي إمكانية إدخال البيانات شفهياً .
4 ً- تطبيقات الانترنت : إن ترتيب الصفحة في صفحات الويب كما هو مستخدم في الـ Google وهو موقع غني عن التعريف معرّف بواسطة سلاسل ماركوف.
5 ً- العلوم الإحصائية : أصبحت أيضاً طرق سلاسل ماركوف مهمة جداً لتوليد متتاليات من الأعداد العشوائية لكي تعكس بدقة توزيعات احتمالية معقدة مطلوبة.
6 ً- الرياضيات الحيوية : لسلاسل ماركوف تطبيقات عديدة مثل عمليات التعداد السكاني .
7 ً- ألعاب الحظ ( Gambling ) : كذلك تستخدم سلاسل ماركوف لنمذجة العديد من ألعاب الحظ كمثال عنها : ألعاب الأطفال Snakes & Ladders أو ما يعرف بالثعبان والسلالم وكذلك لعبة Hi-Ho ! cherry o كمثال يمثل بواسطة سلاسل ماركوف حيث أنه في كل دور يبدأ اللاعب من حالة معطاة ( على مربع معطى ) ومن هناك فإن له عدد فردي من الخطوات الثابتة لبقية الحالات الأخرى (المربعات) .
8 ً- الموسيقى : تم توظيف سلاسل ماركوف في خوارزمية التأليف الموسيقي وبشكل خاص في القسم البرمجي لبعض البرامج مثل Max أو Csound .
دراسات أجريت حول سلاسل ماركوف في التنبؤ :
تم إجراء العديد من الدراسات حول سلاسل ماركوف في التنبؤ منها : التنبؤ عن مستوى المحاصيل الزراعية باستخدام سلاسل ماركوف تم نشرها في مجلة بحوث جامعة حلب عام 1994 للدكتور خالد ماغوط والدكتور محمد طاهر عنان حيث تم التنبؤ عن مستوى المحاصيل الزراعية وذلك بالاعتماد على نتائج سابقة باستخدام سلاسل ماركوف فكانت النتائج فاقت بدقتها جميع الطرق الأخرى للتنبؤ.
كذلك دراسة أخرى للدكتور محمد طاهر عنان بعنوان ( الحصول على أكبر ربح ممكن لمحصول ما اعتماداً على تحليل حالة التربة ) حيث تم التنبؤ بإمكانية تحقيق أكبر ما يمكن من الربح اعتماداً على حالة التربة وذلك بعد التأكد من أن المحصول مردوده يتعلق فقط بحالة التربة في السنة السابقة له.
هــدف البحــث
1- بيان إمكانية استخدام سلاسل ماركوف في تنبؤ السلاسل الزمنية كطريقة جديدة في التنبؤ.
2- بيان إمكانية استخدام سلاسل ماركوف في التنبؤ لتحل محل النماذج التقليدية وخاصة عندما تكون معاملات النماذج غير معنوية.
3- استخدام سلاسل ماركوف مع نظرية الاحتمالات في التنبؤعن طريق مصفوفة الانتقال.
خطوات البحـــث
1-1 دراسة مرجعية.
2-1 طرق التنبؤ المستخدمة وصعوباتها (محاسنها ومساوئها).
2-2 استخدام سلاسل ماركوف في التنبؤ ومقارنتها مع الطرق الأخرى.
3-1 التنبؤ المشروط باستخدام سلاسل ماركوف.
3-2التنبؤ غير المشروط باستخدام سلاسل ماركوف.
3-3 تطوير النموذج في حالات القيم الشاذة.
المراجع العلميــة
- المجموعة الإحصائية 1992 دمشق.
- الاحتمالات والإحصاء وبحوث العمليات 1976 موسكو
- مجلة بحوث جامعة حلب 1994 .
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++
لمواقع الالكترونيــة
www.sciencedirect.com
www.taygeta.com
www.Amazon.com
www.2020ok.com