حل التمرين الثاني:
احتمال أن لا تقل نسبة( p’)الاشخاص الموافقين على الاتراح في العينة عن 0.59 و لا تزيد عن 0.7؟
p=0.6→q=0.4
n=150
√(pq/n=) √((0.6*0.4)/150)= 0.04
p'~N(p,√(pq/n))
z=((p'-p))/√(pq/n)~N(0,1)
p(059≤p^'≤0.7)=p((0.59-0.6)/(0.04)≤z≤(0.7-0.6)/(0.04))
=p(-0.25≤z≤2.5)
=F(2.5)-[1-F(0.25) ]
=0.9938-[1-(0.5987)]=0.5925
ما هو التوزيع الاحتمالي لـ X؟
X~B(n=150,p=0.6)
E(X)=np=90
V(X)=npq=36→δ=6
احتمال أن لا يقل عدد الموافقين على الاقتراح في العينة عن50 و أن لا يزيد عن 106؟
بما أن الشرط npq=36≥9 محقق فإنه يمكن الاستعانة بالتوزيع الطبيعي و تصبح :
X~N(np,√npq)
z=(X-np)/√npq~N(0,1)
p(50≤x≤106)=p((50-90)/6≤z≤(106-90)/6)=p(-6.66≤z≤2.66)=F(2.66)-[1-F(6.66)]=0.9961
و الله أعلم.