منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة - مساعدة في حل التمرين 87 ص 68 من كتاب الرياضيات

أم الشهداء · 2011-10-11, 11:18

نكمل في السؤال الثاني
وهي دراسة اتجاه تغير الدالة f

من المعروف اننا تعودنا عند دراسةاشارة تغيرات ندرس اشارة العدد المشتق للدالة
بما أن الدالة ناطقة أي كثير حدود على كثير حدود نجد المشتق كالآتي
مشتق البسط في المقام ناقص مشتق المقام في البسط على المقام مربع

بتطبيق هذه القاعدة سنجد

سأضع ما تحصلت عليه خطوة بخطوة

$f'(x)= \frac{(3x^2+2x)(x^2-1)-(2x)(x^3+x^2-1)}{(x^2-1)^{2}}$

ننشر فنحصل على
$f'(x)= \frac{(3x^4-3x^2+2x^3-2x)-(2x^4+2x^3-2x)}{(x^2-1)^{2}}$

نحذف الأقواس مع تغيير الاشارات الداخلية و نبسط بجمع الحدود المتشابهة مع بعض فنحصل على
$f'(x)= \frac{x^4-3x^2}{(x^2-1)^2}$

نلاحظ أن المقام مربع و بالتالي فهو موجب دوما
أي أن اشارة العدد المشتق من اشارة بسطه
كما نلاحظ أن في البسط يوجد اكس مربع عامل مشترك نقوم باخراجه
$f'(x)= \frac{x^2(x^2-3)}{(x^2-1)^2}$

نبحث عن القيم التي تعد المقام
اما اكس مربع يساوي الصفر و بالتالي اكس يساوي الصفر
أو اكس مربع ناقص 3 يساوي الصفر و التالي اكس يساوي جذر 3 أو ناقص جذر ثلاثة

ومنه :

ندرس اشارة الجداء اكس مربع في اكس مربع ناقص ثلاثة كل على حذا
ننشأ جدول 1
$x......-\infty .....0.....+\infty$
قبل الانعدام عكس اشارة a و بعد الانعدام نفس اشارة a
$x^2....-\infty .(-)..0..(+).+\infty$
كذلك جدول 2
$x......-\infty .....0.....+\infty$
$x^2-3....-\infty .(+).-\sqrt{3}...(-).+\sqrt{3}..(+).+\infty$
خارج الجذرين نفس اشارة a و داخل الجذرين عكس اشارة a

ثم ننشأ الجدول الثالث و الذي يحتوي على اشارة الجداء اكس مربع في اكس مربع ناقص ثلاثة و هو نفسه اشارة العدد المشتق
فنجد
في المجال من ناققص مالانهاية إلى ناقص جذر ثلاثة الجداء سالب
و في المجال من ناقص جذر ثلاثة إلى صفر الجداء موجب
و من الصفر إلى جذر ثلالثة الجداء سالب
و من جذر ثلالثة إلى زائد مالانهاية الجداء موجب

’’’ جاري وضعع بقية الحل