[أ. أحمد خامس]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الناجح بإذن الله

- أخي شكرا على الموضوع , عندي 4 أسئلة :
1- كيف نعلم أن المتتالية موجبة ؟
2- طريقة البرهان بالتراجع؟
3 -كيف نناقش حسب قيم الوسيط m ؟ ليس بيانيا .
4 -ما الفرق بين المحور و المتوسط و المنصف ؟

شكرا ,,,فقط ما اتطعت

jتعرف ان المتتالية موجبة بالبرهان بالتراجع أذا اعطي لك العلاقة التراجعية اي f(un)=un+1 حيث تبرهن على صحة الخاصية التالية un>0
jتبدأ بالتعويض بأول قيمة ولتكن مثلا 0 وتجد أنها قيمة موجبة اي u0>0
ثم تفرض صحة الخاصية من أجل n اي un>0 وتبرهن صحتها من اجل n+1 اي un+1>0
اذا كنت درست اتجاه تغير الدالة فما عليك سوى الاستعانة بها لانها ستسهل لك الطريق وذلك وفق المرحلتين التاليت
تقول لدينا من الفرض un>0 وبما انا الدالة f متزايدة مثلا فسوف تحافظ المتباينة على اتجاها اي f(un)>f(0) ومنه un+1>f(0) h ويكون f(0)k يساوي الصفر او عدد اكبر منو ومنه un+1>0 اي الخاصية محققة من اجل n+1
ومنه من اجبل كل عدد طبيعي un موجبة تماما
اما اذا لم تكن دارسا لاتجاه التغير فتبع un اضرب واجمع حتى تتحصل على عبارة un+1> من عدد موجب او معدوم وبالتالي تبرهن على صحة الخاصية من اجل n+1