[عبد البارئ الجزائري]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة bch92

السلام عليكم ورحمة الله

ياجماعة الرياضيات وياطالبي العلم

من فضلكم أتمنى ان أجد حلا شافيا لهذا السؤال:

لدينا عبارة p كالتالي:



السؤال: برهن أن المعادلة P(z)=0 تقبل جذرا حقيقيا z0 وجذرا تخيليا z1 يطلب تعيينهما .

في انتظار عطائكم

إلى اللقاء، وفقتم جميعا

السلام عليكم أخي
كيف حالك؟

أولا: افرض أن Z0 = x حل حقيقي لكثير الحدود P ثم عوض بـ x في المعادلة P(z) = 0

مثلا: x°4 -8x°3 -8 ix°3 +48ix°2 +64x -64ix -80 =0

ثم تضع الأجزاء التخيلية وحدها بإخراج i عاملا مشتركا

أي x°4 -8x°3 +64x -80 +(-8x°3 +48x°2 -64x)*i = 0

ثم طبق الخاصية Z = 0 معناه x = 0 و y =0
بمعنى الجزء الحقيقي = 0
والجزء التخيلي = 0

إذن تصبح P(x) = 0 معناها

x°4 - 8x°3 +64x -80 = 0 .........................1
و 48x°2 -8x°3 -64x = 0 .......................2

نحل المعادلة الثانية لأنها أسهل
فنجد قيمتين لـ x نعوضهما في المعادلة الأولى والقيمة التي تحقق المعادلتين هي الحل المطلوب
المعادلة 2 تعني x(8x°2 +48x-64) =0
معناه: x = 0 هذا الحل مرفوض لأنه لا يحقق المعادلة الأولى
أو 48x -8x°2 -64 = 0

نحل هذه المعادلة 48x -8x°2 -64 = 0 بطريقة المميز
فنجد المميز = 256
إذن المعادلة تقبل حلين هما
X = 4 أو X = 2

نعوض القيمتين في المعادلة 1 فنجد أن:
4 لا يحقق المعادلة 1
و 2 يحقق المعادلة 1
إذن الحل المطلوب هو 2



ثانيا
بنفس الطريقة السابقة مع وضع z = iy

في أمان الله
لا تنسانا من الدعاء