1-البرهان أن Un>0
*نتحقق من صحة الخاصية من أجل n=3
Un+1=1/2Un+n-1
منه: U1= -1/2
U2= -1/4
و:U3=7/8
منه الخاصية صحيحة من أجل n=3
* نفرض صحة الخاصية من أجل n
أي: Un>0
* نبرهن صحة الخاصية من أجل n+1
أي Un+1>0 ؟
لدينا Un+1=1/2Un+n-1
Un>0 منه : 1/2Un >0
n>3 منه: n-1>2
اذن : Un+1>2
منه الخاصية صحيحة من أجلn+1