[نبراس الإسلام]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رهف فتاة

السلام عليكم
لو سمحت استاذي التبس علي حل هذا المجموع

Unمتتالية حيث( Un)=1/(3n+2)-1/(3n+5)
احسب المجموع Sn
Sn=U0+U1+...................Un
ارجو من حضرتكم تزويدي بالشرح المفصل و اعطائي الطريقة الامثل لحل مثل هذا النوع من المجاميع وجزاكم الله عني كل خير
في ا نتظاركم استاذ

نستطيع كاتبة un كمايلي:Un)=1/(3n+2)-1/(3n+2+3)
نرمز vn=3n+2 حيث الاساس هنا 03 لمتتالية حسابية
Un)=1/(vn-1/vn+3)
U0)=1/v0)-1/v0+3
اي
U0)=1/(v0)-1/(v1)) لان v1=v0+r =v0+3
U0)=1/(v0)-1/(v1)
U1)=1/(v1-1/(v2)
U2)=1/(v2)-1/(v3)
..........................
.........................
........................
Un)=1/(vn-1/vn+3)
بالجمع طرف الى طرف ينتج
v0+v1+v2+.....+vn=1/(v0-1/vn+3)
اي
sn=1/2-1/3n+5
المجاميع في المتتاليات يجب توظيف المجموع للهندسية او الحسابية وتطبيق الخواص ان امكن .