[dominic]

(تم التحويل من اشتقاق (رياضيات))صفحة المسودة (غير مراجعة)

اذهب إلى:


العدد المُشتَقّ في نقطة، على رسم بياني لدالة ذات متغيرات وقيم حقيقية، هو معامل المماس الموجِّهُ. يعبر التفاضل عن المعدل الذي تتغير به قيمة y نتيجة تغير قيمة x توجد بينهما علاقة رياضية أو دالة رياضية. وتعرف الدالة المشتقة بأنها ميل المماس لمنحنى {f(x عند أي نقطة بشرط وجود هذه المشتقة أو هي السرعة اللحظية أو معدل التغيير اللحظي للدالة. نستخدم الرمز Δ للدلالة على التغير في الكمية. ويكون معدل التغير هو نهاية نسبة تغير y إلى نسبة تغير x :

عندما Δx تقارب 0.
يمكن أن نكتب مشتق y بالنسبة ل x : (ترميز لايبنز)

التعبير الدقيق عن مفهوم الاشتقاق يكون باستخدام مقادير لا متناهية في الصغر:


المنحنى معبر بالأحمر، ومستقيم الظل معبر بالأسود، ونقطة تماس المنحنى مع المستقيم، يسمى بالعدد المشتق






رمز الاشتقاق





يمكن التعبير عن المشتق بعدة صيغ، منها ما يلي :

• صيغة جوزيف لويس لاغرانج :

• صيغة غوتفريد لايبنتز :

،والتي تكافئ الصيغة

• صيغة إسحاق نيوتن :

،تستعمل خاصة في الفيزياء.

• صيغة ليونهارد أويلر :

الاشتقاق الثابت

في التحليل الرياضي، مشتق ثابت أو تابع ثابت هو الصفر. التابع الثابت هو تابع لا يعتمد على أي متغير مستقل مثل :
f(x) = 7
مشتقات بعض الدوال المعروفة

الدالة
المشتقة
شرط الاشتقاق
أو , 1

لنعتبر f(x) = 5:

مثال 2

لنعتبر f(x) = 2x − 3:

مثال 3

لنعتبر :

مثال 4






مثال 5