اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ورد الاوليف
اخواني الله يفرحكم ماذا عن حل المتراجحات مثلا (f'(x .اكبر من او يساوي عدد كيف يتم حلها
|
سلام
كما قالت الاخت والا هكذا
في حالة يمدلك مماس واحد فقط مثلا اليك هذا التمرين الشامل
تمرين
باستعمال البيان الخاص بالدالة f
1.....حل المعادلة f'(x)=0
2.....حل المتراجحة
ا....f'(x)<0
ب.....f'(x)>0
حل التمرين
1.... حل المعادلة f'(x)=0
لدينا f'(x)=0 اي ان ميل المماس للدالة f عند نقطة x يكون مساويا للصفر
و من البيان لدينا المستقيم المماسي لمنحنى الدالة f موازي لمحور الفواصل و بالتالي ميله يساوي 0
اي ان حل المعادلة السابقة هو فاصلة النقطة التي يكون فيها المماس موازيا لمحور الفواصل و الحل هو x=c
2..... حل المتراجحة f'(x)<0
هنا توجد فكرة صغيرة و مهمة جدا
نعلم ان المشتقة في نقطة ذات فاصلة معينة هي نفسها ميل المماس في تلك النقطة ذات الفاصلة المعينة " ركزي على المصطلحات "
اذن لدينا f'(x)<0 ماذا يعني هذا !
ببساطة يعني ان المشتقة اصغر تماما من الصفر
و يعني بيانيا ان ميل المماس يكون اصغر من 0 و بالتالي المماس سيكون بهذا الشكل \ اي كانه يتناقص لان الميل اصغرتماما من صفر اي سالب
و يكون حل النتراجحة كالتالي
ناخذ المجال الذي تكون في المشتقة او ميل المماس اصغر من 0 كما قلنا مسبقا و هو [c.b] لان الدالة متناقصة هنا و بالتالي المشتقة سالبة اي ان الميل سالب اي اننا لو قمنا برسم اي مماس للدالة f على هذا المجال فسيكون ميله حتما سالبا
......... ب.....f'(x)>0
المشتقة موجبة اي الدالة متزايدة و بالتالي ناخذ المجال الذي تكون فيه الدالة متزايدة وهو [a.c]