[°واحد من الناس °]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة hafsa.bouchiba

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
أشكرك ايها الأخ الكريم على موضوعك هدا
بصراحة انا اعاني من نقص كبير في المتتاليات

لا مشكل ساباشر بالايضاح


لكن

انصحك بكثرة التمارين عتها اختي
لتتولد لديك الافكار




هذا موضوع للاخ حكيم اتمنى ان يفيدك

جزاه الله عنا الف خير

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

عرفنا من قبل المتتاليات الحسابية والسر الذي تقوم عليه بسيط وهو ان كل حد يساوي الحد الذي قبله + عدد معين والمسمى الاساس ورمزه r
في المتتالية الهندسية كل حد يساوي الحد الذي قبله ضرب عدد معين وهو الاساس ورمزه q
مثلا :
اليك هذه السلسلة
1 . 3 . 9 . 27 . 81 . 243
نضع :
U0 = 1
U1 = 3
U2 = 9
U3 = 27
نلاحظ أن :
U1 = u0 * 3 = 3
U2 = u1 * 3 = 9
U3 = u2 * 3 = 27
وهكذا ....
بالتعريف :
نقول عن متتالية un أنها متتالية هندسية حدها الاول u0 اذا وجد عدد حقيقي q حيث
Un+1 = un * q أي : أي حد يساوي الحد الذي قبله * الأساس
ومنه نستنتج أن q = un+1 / un
ففي المثال السابق 1.3.9.27.81.243 هي حدود متتالية هندسية
حدها الاول u0 = 1
اساسها q = 3
والان يتبادر الينا سؤال : ماذا لو عرفنا الحد الاول ونريد حساب الحد العاشر مثلا ؟ هل يجب حساب الحدودu1 ثم u2 ثم u3 الى غاية u10 ؟ لا لهذا وجدت عبارة الحد العام
وهي تمكننا من حساب أي حد بدلالة الحد الاول
ونكتب :
Un = u0 * q^n
أي قيمة أي حد = قيمة الحد الاول * ( الاساس أس n )
مثلا :
نعتبر ان un متتالية هندسية حدها الاول u0 = 2 والاساس q = 3
احسب الحدود u5 . u7 . u9
الحل :
باستعمال عبارة الحد العام لسنا مضطرين الى حساب u1 ثم u2 ثم ....
لدينا Un = u0 * q^n
U5 = u0 * 2^5
U5 = 2 * 32
U5 = 64
وكذلك نكمل حل بقية الامثلة
ملاحظة 1:
اذا كان الاساس q= 1 فان جميع حدود متساوية u0 = u1 = u2 = u3= …..= un
لماذا؟ لنفرض u0 = 2 والاساس q=1
U1 = u0*1^1 = 2 وبالمثل بالنسبة لجميع الحدود - كما نعلم في خواص القوى 1 ^ اي عدد = 1 -
ملاحظة 2 :
اذا كان الاساس معدوما q= 0 فان جميع حدود المتتالية معدومة ماعدا ..... الحد الاول u0
لماذا؟ لنفرض u0 = 3 والاساس معدوم q=0
U3 = u0*q^3 = 2*0^3 = 0 وبالمثل بالسنية لجميع الحدود

تمرين
Un متتالية هندسية
حدها الاول u0 = 3 والاساس q = 2
احسب الحدود u5 . u10 . u 3

حسنا هذا يكفي الان
لقد حاولت تقسيم الدرس الى عدة اجزاء ليتسم بالوضوح
مازال في الدرس الكثير الكثير

وهذه اضافتي






المتتاليات العددية
ما هي المتتاليات العددية؟
كما اسمهايدل عليهااي ان المتتاليات العددية هي تتالي اعداد وفق ترتيب ما (3,7,8,9)
سندرس هنا نوعان من المتتاليات (المتتاليات الحسابيةوالمتتاليات الهندسية)
المتتاليات الحسابية
كيف نعرف ان متتالية ما حسابية ؟
لكي نعرفان ان كانت متتالية حسابية يجب التفكير في العمليتين (الطرح و الجمع فقط)
متال : هل المتتالية (1,3,5,7 ) متتالية حسابية ؟
الحل نعم لان :
3-1=2
5-3=2
7-5=2

اي ان كل عددان متتاليان الفرق بينهما تابت و هو التزايد ب 2 (كل عدد يليه مباشرة عدد اكبر منه ب 2) و نرمز الى الفارق 2 ب الرمز r و يسمى باساس المتتالية
نرمز الى الحدودالمتتالية ب الرمز : U0, U1 ,U2 ,U3 .....
خواص المتتالية الحسابية :

Un=Un_1+r
Un=Up+(n_p)r ......(2
من الخاصية (2) يمكننا استخلاص جميع الخواص الاخرى و لهدا يجب حفضهاجيدا
مجموع متتالية حسابية :

n= (p_s) + 1حيت n ينتمي الى N
S= (a+b)n/2

حيت :
n : عدد الحدود
P : دليل الحد الاول
S : دليل الحد الاخير
a : الحد الاول
b : الحد الاخير
انواع المتتاليات الحسابية :

r = 0 متتاليةحسابيةتابتة

r أكبر أو يساوي 0 متتالية حسابيةمتزايدة

r أصغر أو يساوي 0 متتالية حسابيةمتناقصة
المتتاليات الهندسية :
كيف نعرف ان متتالية ما هندسية ؟
لكي نعرف ان كانتمتتالية هندسيةيجب التفكير فيالعمليتين (الضرب و القسمة فقط)
متال : هل المتتالية (2,4,8,16) متتاليةهندسية ؟
الحل نعم لان :
2*2 = 4
4*2 = 8
8*2 = 16
نرمزلاساسالمتتالية الهندسيةب r
نرمز الى الحدود المتتالية بالرمز :U0,U1,U2,U3.....
خواص المتتالية الهندسية :

Un=Un_1*rمجموع متتالية هندسية :
حيت n ينتمي الى N
S= a*1_r°/1_r
حيت :
° : عدد الحدود
P : دليل الحد الاول
S : دليل الحد الاخير
a : الحد الاول
انواع المتتاليات الهندسية :
r = 0 متتالية هندسية تابتة
r أكبر أو يساوي 0 متتالية هندسيةمتزايدة
r أصغر أو يساوي 0 متتالية هندسيةمتناقصة

اتمنى ان اكون حقا قد افدتك

وان نقص شيء او صعب فهمه


فلا مشكلة انا هنا

والله ولي التوفيق