f'(x)=(x+1-xe^-x)/x
x>0
-x<0
e^-x<1
x موجب إذن بالضرب في x- تتغيرالمتباينة
xe^-x>-x-
نضيف x
x-xe^-x>0
x+1-xe^-x>1
f'(x)>1/x
إذن f'(x)>0
بدراسة نهاية المشتقة عند 0 نجد + مالانهاية
و عند +مالانهاية نجد 1
و نهاية 1/x عند + مالانهاية هي0
0<1 إذن النتيجة صحيحة
الدالة المعطاة متزايدة