[madam]

هل أصل المفاهيم الرياضيةتعود إلى العقل أم إلىالتجربة
السؤال إذاكنت أمام موقفين يقول متعارضين يقول احدهما أن المفاهيم الرياضية فيأصلها الأول صادرة عنالعقل ويقول ثانيهما أنها صادرة عن التجربة مع العلم أن كليهماصحيح في سياقه ونسقهوطلب منك الفصل في الأمر لتصل إلى المصدر الحقيقي للمفاهيمالرياضية فما عساك أنتفعل؟
طرحالمشكل
منذ أنكتب أفلاطون على باب أكاديميته من لم يكن رياضيا لا يطرق بابنا. والرياضيات تحتل المكانة الأولى بينمختلف العلوم وقد ظهرتالرياضيات كعلم منذ القدم لدى اليونانيين.وهي تدرس الكم بنوعيهالمتصل والمنفصل وتعتمدعلى مجموعة من المفاهيم .وإذا كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدرفما أصل الرياضيات ومامصدر مفاهيمها ؟فهل ترتد كلها إلى العقل الصرف الخالص, أمإلى مدركاتنا الحسيةوالى ما ينطبع في أذهاننا من صور استخلصناها من العالم الخارجي؟وبعبارة أخرى هلالرياضيات مستخلصة في أصلها البعيد من العقل أم منالتجربة؟
عرضالأطروحة الأولى
أصلالمفاهيم الرياضية يعود إلى العقل
يرىالعقليون أن أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى المبادئالفطرية التي ولدالإنسان مزودا بها وهي سابقة عن التجربة لان العقل بطبيعته ,يتوفرعلى مبادئ وأفكار فطرية .وكل ما يصدر عن هذا والأصغر.أحكام وقضايا ومفاهيم ,تعتبركلية وضرورية ومطلقةوتتميز بالبداهة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة هذا الرأينجد اليوناني أفلاطونالذي يرى أن المفاهيم الرياضية كالخط المستقيم والدائرة .واللانهائي والأكبر والأصغر......هي مفاهيم أولية نابعة من العقلوموجودة فيه قبليا لانالعقل بحسبه كان يحيا في عالم المثل وكان على علم بسائر الحقائق .ومنها المعطياتالروحده.التي هي أزلية وثابتة, لكنه لما فارق هذا العالم نسيأفكاره, وكان عليه أن يتذكرها.وان يدركها بالذهن وحده . ويرى الفيلسوف الفرنسي ديكارتأن المعاني الرياضية منأشكال وأعداد هي أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البدايةوما يلقيه الله فينا منأفكار لا يعتريه الخطأ ولما كان العقل هو اعدل قسمة بينالناس فإنهم يشتركونجميعا في العمليات العقلية حيث يقيمون عليه استنتاجاتهمويرى الفيلسوف الألماني "كانط" إن الزمان والمكان مفهومان مجردان وليس مشتقين من الإحساسات أو مستمدين من التجربة ,بل هما الدعامةالأولى لكل معرفة حسية
نقدالأطروحة الأولى
لايمكننا أن نتقبل أن جميع المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لان الكثير من المفاهيم الرياضية لها مايقابلها في عالم الحس.وتاريخ العلم يدل على أن الرياضيات وقبل أن تصبح علما عقليا, قطعتمراحل كلها تجريبية.فالهندسة سبقت الحساب والجبر لأنها اقرب للتجربة
عرض الأطروحة الثانية أصل المفاهيم الرياضية هيالتجربة
يرىالتجريبيون من أمثال هيوم ولوك وميل أن المفاهيموالمبادئ الرياضية مثلجميع معارفنا تنشا من التجربة ولا يمكن التسليم بأفكار فطريةعقلية لان النفس البشريةتولد صفحة بيضاء .فالواقع الحسي أو التجريبي هو المصدراليقيني للتجربة.وان كلمعرفة عقلية هي صدى لادراكاتنا الحسية عن هذا الواقع .وفيهذا السياق يقولون (لايوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة )ويقولونأيضا (إن القضايا الرياضيةالتي هي من الأفكار المركبة ,ليست سوى مدركات بسيطة هيعبارة عن تعميمات مصدرهاالتجربة )ويقول دافيد هيوم ( كل ما اعرفه قد استمدته منالتجربة) ففكرة الدائرة جاءت منرؤية الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتيجة مشاهدة الإنسان للقمر. والاحتمالات جاءت كنتيجة لبعض الألعاب التيكان يمارسها الإنسان الأول .وقدا ستعان الإنسان عبر التاريخ عند العد بالحصى وبالعيدان وبأصابع اليدينوالرجلين وغيرها, والمفاهيم الرياضية بالنسبة إلى الأطفال والبدائيين.لا تفارق مجالالإدراك الحسي لديهم, وان ما يوجد في أذهانهم وأذهان غيرهم من معان رياضية ما هي إلامجرد نسخ جزئية للأشياءالمعطاة في التجربة الموضوعية.
نقدالأطروحة الثانية
لايمكننا أن نسلم أن المفاهيم الرياضية هي مفاهيم تجريبية فقط لأننا لا يمكننا أن ننكر الأفكارالفطرية التي يولدا لإنسان مزود بها.وإذا كانت المفاهيم الرياضية أصلها حسي محض لاشتركفيها الإنسان معالحيوان
.التركــــــــــــــــــيب
إن أصلالمفاهيم الرياضية يعود إلى الترابط والتلازم الموجود بين التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثاليللمعاني الرياضية فيغياب العالم الخارجي ولا وجود للأشياء المحسوسة في غياب الوعيالإنساني .والحقيقة أن المعانيالرياضية لم تنشأ دفعة واحدة ,وان فعل التجريد أوجدتهعوامل حسية وأخرىذهنية
الخاتمة

إنتعارض القولين لا يؤدي بالضرورة إلى رفعهما لان كلا منهما صحيح في سياقه , ويبقى أصل المفاهيم الرياضيةهو ذلك التداخل والتكاملالموجود بين العقل والتجربة .ولهذا يقول العالم الرياضيالسويسريغونزيث (في كلبناء تجريدي ,يوجد راسب حدسي يستحيل محوه وإزالته .وليست هناكمعرفة تجريبية خالصة ,ولا معرفة عقلية خالصة.بل كل ما هناك أن أحد الجانبينالعقلي والتجريبي قديطغى على الآخر ,دون أن يلغيه تماما ويقول" هيجل" "كل ما هوعقلي واقعي وكل ما هوواقعي عقلي"