الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) هو كتاب رياضي كتب حوالي عام 830 م. ومصطلح الجبر مشتق من اسم أحدى العمليات الأساسية مع المعادلات ' التي وصفت في هذا الكتاب. ترجم الكتاب اللاتينية تحت اسم Liber algebrae ét almucabala بواسطة روبرت تشستر (سيغوفيا ، 1145)، وأيضا ترجمه جيرارد أوف كريمونا. وتوجد نسخة عربية فريدة محفوظة في أوكسفورد ترجمت عام 1831 بواسطة إف روزين. وتوجد ترجمة لاتينية محفوظة في كامبريدج. [10]
' ويعتبر الجبر هو النص التأسيسي للجبر الحديث . فهو قدم بيانا شاملا لحل المعادلات متعددة الحدود حتى الدرجة الثانية، [11] ، وعرض طرق أساسية "للحد" و "التوازن" في اشارة الى نقل المصطلحات المطروحة إلى الطرف الآخر من المعادلة، أي إلغاء المصطلحات المتماثلة على طرفي المعادلة. [12]
طريقة الخوارزمي في حل المعادلات التربيعية الخطية عملت في البداية بخفض لمعادلة لواحدة من ست نماذج قياسية (حيث ب و ج أرقام إيجابية صحيحة)
- ترابيع تساوي الجذور (ax2 = bx)
- ترابيع تساوي عدد (ax2 = c)
- جذور تساوي عدد (bx = c)
- ترابيع وجذور تساوي عدد (ax2 + bx = c)
- ترابيع وعدد تساوي جذور (ax2 + c = bx)
- جذور ورقم تساوي ترابيع (bx + c = ax2)
وبقسمة معامل التربيع باستخدام عمليتين هما الجبر و المقابلة، الجبر هي عملية إزالة الوحدات والجذور والتربيعات السلبية من المعادلة ، وذلك بإضافة نفس الكمية إلى كل جانب. فعلى سبيل المثال ،
x2 = 40
x − 4
x2 تخفض إلى 5
x2 = 40
x ، والمقابلة هي عملية جلب كميات من نفس النوع لنفس الجانب من المعادلة. فعلى سبيل المثال ،
x2 + 14 =
x + 5 تخفض إلى
x2 + 9 =
x.
نشر عدة مؤلفين أيضا نصوص تحت اسم
كتاب الجبر والمقابلة منهم
أبو حنيفة الدينوري,
أبو كامل شجاع بن اسلم,
عبد الحميد بن ترك,
سند بن علي,
سهل بن بشر,
وشرف الدين الطوسي