نفرض أن جذر 2 ناطقا...ثم نحاول الوصول إلى تناقض مما يعني أنه ليس ناطقا...
جذر 2 ناطق معناه يوجد عددان a و bأوليان فيما بينهما أعيد الشرط أوليان فيما بينهما..حيث جذر 2 يكتب a/b
بتربيع الطرفين نجد:
a carré = 2bcarré
هذا معناه أن a carré عدد زوجي و منه a عدد زوجي....
إذن a يكتب: a=2k
نعوض قيمة a في المساواة الأولى السابقة فنجد:
4k carré=2b carré
donc
b carré=2k carré
donc
b carré أيضا زوجي و منه b عدد زوجي
يصبح كل من aوb زوجيان معناه يوجد لهما قاسم مشترك هو 2 مثلا...
و بالتالي ليسا أوليان فيما بينهما
و هذا يناقض الفرض.
إذن جذر 2 ليس ناطقا.