سنتتطرق في هذا الدرس إلى طريقة تعيين زاوية على الدائرة المثلثية أقول طريقة وليس قانون قد تجد طرق أخر غير هذه الطريقة التي سأشرحها
نبدأ على بركة الله
تقاس الزوايا في الدائرة المثلثية بوحدة الراديان حيث 180درجة=¶ و90درجة =2/¶ 360درجة=¶2 ......
في دائرة نرسم معلم متعامد في مركز الدائرة حيث محور الفواصل هو محور cos ومحور التراتيب هو محور sin
الرجاء التركيز
سنتحصل على أربع أرباع حيث :
كل زاوية في الربع الأول (العلوي الأيمن) قيسها x
كل زاوية في الربع الثااني (العلوي الأيسر) قيسها x-¶
كل زاوية في الربع الثالث (السفلي الأيسر)قيسها x+¶
كل زاوية في الربع الأخير (السفلي الأيمن)قيسها x- في الإتجاه السالب و 2p-x في الإتجاه الموجب حيث أن الإتجاه الموجب عكس عقارب الساعة
الحالة1
نريد أن نحدد الزاوية 2/¶ ستكون الزاوية مطابقة لمحور التراتيب في الجزء العلوي لكن لو أردنا تعيين الزاوية ¶51
قد تقول أن هذا مستحيل ف الدائرة تحتوي على ¶2 كحد أقصى لكن لايوجد قيس زاوية في الرياضيات أكبر من قيس زاوية الدائرة فكل مافي الأمر هو أننا أضفنا بعض الدورات للزاوية حيث لايتغير لاقيس ولا مكان هذه الزاوية
لاحظ القانون التالي
(cos(x)=cos( x.2¶.k حيث أن النقطة هي رمز لعلامة الضرب
حيث أن ¶2 تمثل دورة كاملة و k يمثل عدد الدورات
نعود إلا سؤالنا وهو تمثيل الزاوية ¶51 على الدائرة المثلثية
¶1+¶50=¶51
¶+¶25.2= أكرر النقطة عبارة عن عملية ضرب
ومن هنا تحصالنا على الشكل المطلوب
حيث أن 25 هو عدد الدورات k=25 و¶2 هو الدور أي دورة كاملة و ¶ هي الزاوبة التي نريد تعيينها والتي هي الزاوية 180 درجة
(¶cos¶=cos(51
ونفس الشيئ بالنسبة ل sin
الأن في الحالة الزوجية مثلا يطلب منا تعيين الزاوية ¶60
0+¶30.2=¶60
30 هو عدد الدورات k=30
¶2 هو الدور
¶0 هي الزاوية المارد تعيينها والتي هي الزاوية 0درجة
الحالة 2
قد يطلب منا تعيين زاوية على شكل كسر مثلا 2/¶39
2/¶+2/¶38=2/¶39 حيث قمنا بتقسم الكسر إلى جزئين
2/¶+¶19=2/¶39
2/¶+¶+¶18=2/¶39
2/¶+¶+¶9.2=2/¶39 نوحد المقامات
2/¶+2/¶2+¶9.2=2/¶39
2/¶3+¶9.2=2/¶39
حيث عدد الدورات هو 9 و2/¶3 هي الزاوية المطلوبة
قد تبدوا الطريقة صعبة في البداية لكنها ستصبح سهلة عند التدريب عليها
تطبيق
عين الزوايا الأتية :¶45 .¶80. 3/¶67
أتمنى أن أكون قد وفقت في شرح الدرس يعد هذا الدرس من أصعب الدروس وهي بصراحة صعبة الفهم لكن بقليل من التركيز ستجدها سهلة وممتعة في نفس الوقت