تقاس الزوايا في الدائرة المثلثية بوحدة الراديان حيث 180درجة=¶ و90درجة =2/¶ 360درجة=¶2 ......
في دائرة نرسم معلم متعامد في مركز الدائرة حيثمحور الفواصل هو محور cos ومحور التراتيب هو محور sin
الرجاءالتركيز
سنتحصل على أربع أرباع حيث :
كل زاوية في الربع الأول (العلويالأيمن) قيسها x
كل زاوية في الربع الثااني (العلوي الأيسر) قيسها x-¶
كل زاوية في الربع الثالث (السفلي الأيسر)قيسها x+¶
كل زاوية في الربعالأخير (السفلي الأيمن)قيسها x- في الإتجاه السالب و 2p-x في الإتجاه الموجب حيث أنالإتجاه الموجب عكس عقارب الساعة
الحالة1
نريد أن نحدد الزاوية 2/¶ ستكونالزاوية مطابقة لمحور التراتيب في الجزء العلوي لكن لو أردنا تعيين الزاوية ¶51
قد تقول أن هذا مستحيل ف الدائرة تحتوي على ¶2 كحد أقصى لكن لايوجد قيسزاوية في الرياضيات أكبر من قيس زاوية الدائرة فكل مافي الأمر هو أننا أضفنا بعضالدورات للزاوية حيث لايتغير لاقيس ولا مكان هذه الزاوية
لاحظ القانونالتالي
cos(x)=cos( x.2¶.k)
حيث أن النقطة هي رمز لعلامة الضرب
حيث أن ¶2 تمثل دورة كاملة و k يمثل عدد الدورات
نعود إلا سؤالنا وهو تمثيل الزاوية ¶51 على الدائرة المثلثية
¶1+¶50=¶51
¶+¶25.2=
أكرر النقطة عبارة عن عمليةضرب
ومن هنا تحصالنا على الشكل المطلوب
حيث أن 25 هو عدد الدورات k=25 و¶2هو الدور أي دورة كاملة و ¶ هي الزاوبة التي نريد تعيينها والتي هي الزاوية 180درجة
¶cos¶=cos(51)
ونفس الشيئ بالنسبة ل
sinus
الأن في الحالةالزوجية مثلا يطلب منا تعيين الزاوية ¶60
0+¶30.2=¶60
30
هو عدد الدورات k=30
¶2
هو الدور
¶0
هي الزاوية المارد تعيينها والتي هي الزاوية 0درجة
الحالة 2
قد يطلب منا تعيين زاوية على شكل كسر مثلا 2/¶39
2/¶+2/¶38=2/¶39
حيث قمنا بتقسم الكسر إلى جزئين
2/¶+¶19=2/¶39
2/¶+¶+¶18=2/¶39
2/¶+¶+¶9.2=2/¶39
نوحد المقامات
2/¶+2/¶2+¶9.2=2/¶39
2/¶3+¶9.2=2/¶39
حيث عدد الدورات هو 9 و2/¶3 هيالزاوية المطلوبة
قد تبدوا الطريقة صعبة في البداية لكنها ستصبح سهلة عندالتدريب عليه