منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة

مُسافر · 2013-01-18, 20:44

اعتمد على هذه النهاية (الشهيرة)
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\sin(x)}=1$

فلنبدأ D: :
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x\sin(x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x^2}\times \frac{x}{\sin(x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x^2}\times 1$

ممايعني ان
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x\sin(x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x^2}$

هناك العديد من الطرق لايجاد هذه النهاية منها الضرب في المرافق
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x^2}\times \frac{1+\cos(x)}{1+\cos(x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos^2(x)}{x^2}\times \frac{1}{1+\cos(x)}$

لدينا
$\sin^2(x)=1-\cos^2(x)$

اذا
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2(x)}{x^2}\times \frac{1}{1+\cos(x)}$

ومنه
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x^2}=1^2\times \frac{1}{1+\cos(0)}=\boxed{\frac{1}{2}}$