السلام عليكم
الاخ جاوب بطريقة صحيحة ولكم اعتمد على علدة قوانين لم يكتبها
ساقدم الحل ولكن بطريقة مفصلة
في حساب النهاية
نجد ان الدالة غير معرفة على الصفر اذن ( عندما نعوض بالصفر ينعدم المقام وهذا امر حرام في الياضيات هه)
ومنه الدالة عندها اربع حدود لحساب النهاية
عند زائد مالنهاية
عند الصفر بقيم اكبر
عند الصفر بقيم اصغر
عند ناقص مالنهاية
الان ناتي لحساب النهاية عند زائد مالنهاية
لدينا الدالة f = 5 +1/x2
لما يؤول x الى زائد الانهاية الكسر يؤول الى الصفر لان( اي عدد تقسيم مالنهاية يساوي الصفر )
وتبقي 5 اذن النهاية عند زائد مالنهاية يساوي 5
لما يؤول x الى الصفر بقيم اكبر الكسر يؤول الى زائد مالنهاية لان ( عدد موجب على الصفر موجب يساوي زائد مالنهاية )
وتبقى 5 + زائد مالنهاية اذن الدالة تؤول الى زائد مالنهاية
لما يؤول x الى 0- الكسر يؤول الى +مالنهاية لان ( عدد موجب على -0 مربع يساوي +مالنهاية )
لما يؤول x الى -مالنهاية الكسر يؤول الى + ملنهاية لان ( -ملنهاية تربيع يساوي +مالنهاية واي عدد على زائد ملنهاية يساوي 0 تبقى 5
اذن الدالة تؤول الى 5
اما بالنسبة للاشتقاق فنحتاج الى قانونين هما مشتقة مجموع دالتين
ومشتقة دالة ناطقة
نعتبر ان f مكونة من دالتية u و v حيث u هي 5 و v هي الكسر
القانون يقول مشتقة مجموع دالتين = مشتقة الدالة الولى + مشتقة الدالة الثانية
اذن نستعمل القانون
مشتقة 5 هي 0
مشتقة الكسر هنا نستعمل مشتقة دالة ناطقة
القانون يقول
مشتقة البسط في المقام - مشتقة المقام في البسط / المقام مربع
نستعمل القانون
مشتقة البسط = 0 * المقام هو x2 - مشتقة المقام هي 2x * البسط هو 1 /المقام يصبح x4
ناتي للحساب 0 = x2*0 و 2x * 1 = 2x الكل تقسيم x4
اذن تصبح مشتقة الدالة = 2-/ x4
نستطيع تبسيطها لتصبح 2-/3x