منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة

مُسافر · 2012-12-09, 01:27

قم باستبدال المتغير

الاولى
ـــــــــــ

$\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x}\ln(x) \\ \\ y=\sqrt{x} \Rightarrow ln(x)=\ln(y^2)=2\ln(y) \\ \\ \lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x}\ln(x)=\lim_{y\rightarrow 0}2y\ln(y)=2\lim_{y\rightarrow 0}y\ln(y)$

لاحظ ان
$\lim_{y\rightarrow 0}y\ln(y)$

هي نهاية شهيرة (راجع درس التزايد المقارن)

وهي تساوي 0

اذا

$\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x}\ln(x)=2\lim_{y\rightarrow 0}y\ln(y)=2\times 0=0$

الثانية
ــــــــــ

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x} \\ \\ y+4=x$

عندما تؤول x الى مالانهاية كذلك y تؤول الى مالانهاية
$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}=\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y+4-4)}{(y+4)^2+5(y+4)}=\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y^2+13 y+36}$

خذ y كعامل مشترك في المقام
$\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y^2+13 y+36}=\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y}\times \frac{1}{y+13 +\frac{36}{y}}$

وهذه نهاية شهيرة

$\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y}=0$

اذا
$\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y}\times \frac{1}{y+13 +\frac{36}{y}}=0\times 0=0$