منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة

مُسافر · 2012-11-02, 09:50

اليك ماطلبت (السؤال الثالث)

اولا مامعنى ان يكون ذلك الكسر ينتمي الى المجال $]0;1[$ ؟

معناه ان البسط اصغر من المقام..اي عليك ان تثبت ان

$\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}>0$

وهي بالتأكيد صحيحة بما ان $a,b>2$

اقسم الاطراف على $\sqrt{a}+\sqrt{b}$

تصبح
$1>\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}>0$

اي ان
$1>\frac{A}{B}>0$

الان نقارن بين B و A :

من السؤال الاول لدينا B و A سالبين ولكن من جهة لدينا ذلك الكسر A/B اصغر من الواحد

نستنتج ان
$\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}\leq \begin{vmatrix} B \end{vmatrix}$

المساواة تتحقق من اجل a=b

وكما سبق ان قلت هما سالبين اذا بنزع رمز القيمة المطلقة نجد

$A \geq B$

وشكرا