منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة

مُسافر · 2012-10-30, 17:09

بالنسبة لـ A

$b\geq a>2 \\ \Rightarrow \sqrt{b}\geq \sqrt{a} \\ \Rightarrow 0\geq \sqrt{a}-\sqrt{b} \\ \Rightarrow 0\geq A$

بالنسبة لـ B

$\sqrt{b-2}\geq \sqrt{a-2} \\ \Rightarrow 0\geq \sqrt{a-2}-\sqrt{b-2} \\ \Rightarrow 0\geq B$

السؤال الثاني

لدينا
$\frac{َA}{B}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2}} \\$

اي علينا اثبات ان
$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2}}=\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \\$

وهي تكافئ
$(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2})(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2})$

وهذا مجرد فرق مربعين سواء في الطرف الايمن او الايسر اذا بالتبسيط نجد
$a-b=(a-2)-(b-2)$

وهكذا تكون انهيت الاثبات