[بنت ادرار]

1:برهان ان ac+bd < p

1:لدينا : p=ab+bc+cd+da


2 :

1: في المثلث adc لدينا : ac<dc+da

2: في المثلث abc لدينا : ac<bc+ba

3: في المثلث bda لدينا :bd<bc+cd

4: في المثلث bda لدينا : bd<ba+ad

3:


نجمع المتباينات طرف لطرف لان لهم نفس الاتجاه نجد ان :

2ac+2bd <dc+da+bc+ba+bc+cd+ba+ad
2ac+2bd <2bd+2ad+2bc+2bc+2ab
ac+bc<cd+ad+bc+ad

اذن
ac+bd<p





هدا حلي الشخصي واتمني نكون صحيحة