[kwinto]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة abdellahm86

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
أظن أن الإجابة على سؤالك أخي تكون كالآتي:
لتكن لدينا اشكالية المستهلك التالية:
Max u=f(x,y).
S/c r=xpx+ypy
و نستخدام طريقة مضاعف لاغرانج و بالتالي نكتب
l=ux,y +λ(r-xpx+ypy)
حيث الرمز λ هو مضاعف لاغرانج
و لتعظيم دالة المنفعة لابد من تحقق شرطين
الشرط اللازم: استخراج المشتقات الجزئية للدالة l لكل من المتغيرات x,y,λ و مساواة كل منها بالصفر فيكون لدينا:

Δl/Δx= f'x+λ(-px)=0.....................1
Δl/Δy=f'y+λ(-py)=0.....................2
Δr/Δλ=r-xpx-ypy=0.....................3

من المعادلة 1 يكون لدينا λ=f'x/px
و من المعادلة 2 نجد 4.........................λ=f'y/py
إذن يمكننا كتابة: F'x/px=f'y/py
و نحن نعلم أن f'x=Δu/Δx=u'x= umx
و نفس الأمر مع f'y=umy
و منه و بالرجوع إلى المهادلة 4 و تعويض كل من f'xو f'y
نجد umx/px=umy/py
و هو الجواب على سؤالك أخي العزيز mascara

''''مع العلم ان طريقة لاغرانج لاتنتهي هنا بل هناك شرط ثاني و هو الشرط الكافي حيث يجب حساب المحدد الهيسي و يجب أن يكون موجبا في حالة تعظيم المنفعة.''''

و أرجو أن أكون وفقت في الإجابة و الله أعلم.
و السلام عليكم peace be upon you

لا يا أخي الشطر الكافي للتعظيم هو أن يكون المحدد الهيسي سالب أو المشتقات الجزئية الثانية سالبة
أما التدنية وهي عكس التعظيم فالعكس