منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة

مُسافر · 2012-07-22, 18:33

طريقة ممتازة .

لكنها تستعمل فقط للزوايا المشهورة. يعني مثلا لاتعطينا sin20

هناك طريقة فعالة جدا وتحتاجها كثيرا عندما تكون الالة الحاسبة لاتحتوي لدالة الجيب والجيب تمام

وهي ان نكتبها على شكل دالة كثير الحدود باستعمال متسلسلة تايلور

لدينا
$cos(x)&=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!} \\ &= 1- \frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+....$

و

$sin(x) &=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!} \\ &= x- \frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$

من اجل جميع قيم x.

مثلا تريد حساب sin20 و(cos(20 الزاوية يجب ان تكون بالراديان اي pi/9 الان انت من تريد تحديد كيف ستكون القيمة

يعني مثلا نأخد قيمة تقريبية الى ثلاث ارقام وراء الفاصلة

وعليه يصبح لدينا
$sin(x) &=x- \frac{x^3}{3!} \\ sin(\frac{\pi}{9}) &=\frac{\pi}{9}- \frac{(\frac{\pi}{9})^3}{3!}\approx 0,342$

و
$cos(x) &=1- \frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!} \\ cos(\frac{\pi}{9}) &=1- \frac{(\frac{\pi}{9})^2}{2!}+\frac{(\frac{\pi}{9})^4}{4!}\approx 0,939$

كلما تضف حدود كلما تقترب الى القيمة الحقيقية لها.

من اجل n تؤؤل الى لانهاية ستعطي القيمة الحقيقية لها لانه سيكون باقي قسمة المفكوك على الدالة يؤؤل الى

الصفر.

وشكرا