لقد وضعت الحل في صفحة الرياضي
نوع المعادلة هو المعادلات الديفونتية الخطية ذات مجهولين
وتفضلي ايضا
لدينا
933=3*7*43
170=2*5*17
اذن
pgcd(933,170)=1
1يقسم143اذن للمعادلة حلول
تعين الحل الخاص باستعمال خوارزمية اقليدس
993=(5 *170 )+143
993*(1)-170*(5)=143
اذن الحل الخاص هو (5.1)
لدينا
993*(1)-170*(5)=143
933x-170y=143
نطرح المعادلة الاولى من الثانية نجد
933 *(1-x)
=170(-5+y)
لدينا 993و170 اوليان فيما بينهما اذن حسب غوص
يكون
x-1=170k
y-5=993k
اذن
x=170k+1
y=993k+5
حيث k عدد صحيح هذه حلول المعادلة
السؤال الاخير
لدينا
a-1=1986x+14
a-1=340y+300
اذن
a=1986x+15
a=340y+301
وعليه
1986x+15=340y+301
1986x-340y=286
نقسم الكل على2
993x-140y=143
نفسها المعادلة الاولى اذن
اصغر قيمة لa توافق اصغر قيمة لxوy
حيث xوyهما نفسهم حلول المعادلة الاولى اي
x=170k+1
y=993k+5
توافقk=0
x=170*0+1=1
y=993*0+5=5
نعوض هنا
a=1986x+15=1986*1+15=2001
a=340y+301=340*5+301=2001
اذن اصغر قيمة لa=2001