[الدرّة المصونة]

8 est le PGCD de a et b, on écrit donc :
a = 8a’
b = 8b’
On sait que a + b = 144, ce qui se traduit par :
8a’+8b’ = 144
On a donc :
8(a’+b’) = 144
Soit :
a’ + b’ = 18
On détermine ici, les couples (a’, b’) premiers entre eux qui conviennent :
(1 ; 17), (17 ; 1), (3 ; 15), (15 ; 3), (5 ; 13), (13 ; 5), (11 ; 7), (7 ; 11).
On vérifie si chacun des couples vérifie a + b = 144 :
Donc les couples (8 ; 136) et (136 ; 8) vérifie la relation
1*8+8*17=8+136=144.
Donc les couples (24 ; 120) et (120 ; 24) vérifie la relation
3*8+8*15=24+120=144.
Donc les couples (40 ; 104) et (104 ; 40) vérifie la relation
8*5+8*13=40+104=144.
Donc les couples (56 ; 88) et (88 ; 56) vérifie la relation
11*7+8*8=88+56=144