1) نبرهن أن : p أكبر من ac + bd
p = ab+bc+cd+da
في المثلث acb :
ac أصغر من bc+ab
في المثلث acd لدينا :
ac أصغر من ad+dc
في المثلث adb لدينا :
db أصغر من ad+ab
في المثلث cdb لدينا
bd أصغر من bc +cd
إذن :
2ac + 2bd أصغر من ab + bc+ad+dc+ad+ab+bc
2ac + 2 bd أصغر من 2ab + 2bc+2ad+2dc
ac + bd أصغر من ab + ac +cd+ad
و بالتالي :
ac + bd أصغر من p