منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة

تالية القرآن · 2013-10-20, 16:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة raouf-barcelona

لدينا :

$ab = \frac{1}{12}$

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

من العبارة الأولى نستنتج أن

$a = \frac{1}{12b}$

نعوض في العبارة الثانية فنجد :

$\frac{1}{(\frac{1}{12b})^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

$144b^{2} + \frac{1}{b^{2}} = 25......$

$\frac{144b^{4} +1}{b^{2}} = 25$

$144b^{4} +1 = 25b^{2}$

$144b^{4} + 25b^{2} +1 = 0$

بوضع : B = b² لدينا :

$144b^{2} + 25b +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\delta = 49$

إذن :

$b_{1} = \frac{1}{16}$ و $b_{2} = \frac{1}{9}$

الآن لدينا حالتين :

الحالة1 : إذا كانت b = 1/16 :

$b^{2} = \frac{1}{16}$

$b_{1} = \frac{1}{4}$ أو $b_{2} = -\frac{1}{4}$

الآن يوجد حالتين أيضا :

إذا كانت $b_{1} = \frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{3}$

أما إذا كانت $b_{2} = -\frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{3}$

الحالة2: إذا كنات b=1/9 فإن :

$b^{2}=\frac{1}{9}$

$b_{1}=\frac{1}{3}$ أو $b_{2}=-\frac{1}{3}$

الآن يوجد حالتين أيضا هما :

إذا كانت $b_{1}=\frac{1}{3}$ فإن

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{4}$

أما إذا كانت $b_{2}=-\frac{1}{3}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{4}$

و في اﻷخير نستنتج أنه هناك أربع حلول هما :

$a_{1} = \frac{1}{3}$ $b_{1} = \frac{1}{4}$

$a_{2} = -\frac{1}{3}$ $b_{2} = -\frac{1}{4}$

$a_{3} = \frac{1}{4}$ $b_{3} = \frac{1}{3}$

$a_{4} = -\frac{1}{4}$ $b_{4} = -\frac{1}{3}$

ما قمت به كان مقبول جدا فقد توصلت الى نفس القيم المعطاة ولكني أخطئت في طريفة التعامل مع الاعداد لم اقم بالحساب بالطريقة الصحيحة ولكن التكهنان التي كنت اضعها في البحث عن الحل ليست بعيدة جدا ..

شكرا لك على الحل .