منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة

هـارون · 2012-06-22, 12:49

محاولة للسؤال الثاني :

أولا : $2012=2^2\times503$

لن أكتب اشارة الضرب اختصارا

$1+2012^4+(2012+1)^4=2+2^9503^4+2^8503^3+3\times2^5503^2+2^4503\\ \\ =2(1+2^8503^4+2^7503^3+3\times2^4503^2+2^3503)\\ \\ =2(1+2^4503^2+2^2503)^2=2(1+2012+2012^2)^2$

نعود للمقام :

$1+2012^2+(2012+1)^2=2+2^5503^2+2^3503\\ \\ =2(1+2^4503^2+2^2503)=2(1+2012+2012^2)$

و انتهي الأمر

$\frac{1+2012^4+2013^4}{1+2012^2+2013^2}=\frac{2(1+2012+2012^2)^2}{2(1+2012+2012^2)}=1+2012+2012^2$