محب الرياضيات
2012-06-06, 14:27
التمرين الأول : ( 8 نقاط )
فنحصل على ثنائي Zn(s) على معدن الزنك H+(aq) + C−(aq) يؤثر محلول مائي لحمض كلور الهيدروجين
(aq) و شوارد الزنك H2(g) الهيدروجين
من معدن الزنك m = 1,0 g ندخل كتلة t = في اللحظة 0 . Zn2+
.C = 0,5 mol.L– من المحلول الحمضي الذيتركيزه المولي 1 V = 40 mL في حوجلة تحتوي على حجم Zn(S)
بدلالة الزمن فنحصل على البيان التالي: H+ نعتبر أن التحول الكيميائي الحادث تحولا تاما. نتابع تطور كمية مادة
(aq) (S) : الثنائيتين الداخلتين في هذا التحول هما
و Zn2+ / Zn H (aq) / H2(g) . +
1 . أكتب معادلة الأكسدة ، معادلة الإرجاع ثم استنتج معادلة الأكسدة – إرجاع.
H+ لشوارد الهيدروجين n 2 . أحسب عدد المولات الابتدائية 1
. Zn(S) لمعدن الزنك n و 2 (aq)
3 . أكمل جدول تقدم التفاعل التالي:
معادلة التفاعل (aq)
2
2H (aq) Zn(s) H2(g) Zn + + = + +
التقدم اللحظة ( mol ) كميات المادة
الابتدائية x = 0 n1 n2
النهائية x = xmax
. xmax استنتج المتفاعل المحد للتفاعل و كذلك
4/1
.t ½ 4 . عرف زمن نصف التفاعل
تتحقق العلاقة: ( ) t ½ 5 . بين أنه في اللحظة
2
n n1
H t1/ 2
. t ½ = + . استنتج من البيان قيمة
6 . بين أن سرعة التفاعل تعطى بالعلاقة: dt
dn
2
1
dt
v dx H+ − = = حيث dt
تمثل سرعة اختفاء شوارد dnH+
كيف تتطور هذه السرعة مع مرور الوقت؟ كيف تبرر ذلك ؟ . H+ الهيدروجين
ثم استنتج سرعة التفاعل عند t ½ 7 . عين من البيان السرعة اللحظية لاختفاء شوارد الهيدروجين في اللحظة
هذه اللحظة.
. M(Zn) = 65 g.mol– المعطيات: الكتلة المولية للزنك 1
التمرين الثاني : ( 6 نقاط )
32P الفوسفور
. t1/ 2 =14,3 j 15 نظير مشع، يتفكك تلقائيا معطيا إلكترون. زمن نصف عمره هو
1 . عرف نظيرين لنفس العنصر.
2 . يتفكك هذا النظير معطيا إلكترون. أكتب معادلة النشاط الإشعاعي.
يعطي:
32S
16 U 238
92 Sm 147
62 C 14
6
3 . نقوم بمتابعة زمنية لتطور النسبة
N0
N الموجودة بين عدد الأنوية المشعة N t = 0 المتواجدة في اللحظة 0
نتائج القياس تسمح لنا برسم البيان التالي: . t المتبقية في لحظة N و عدد الأنوية المشعة
يساوي النسبة بين عدد ، Δt خلال مدة زمنية ΔN لتفكك عدد من الأنوية المشعة يقدر ب P إن الاحتمال
N : الحالات المحققة بالنسبة لعدد الحالات الممكنة
P N
Δ
كما أن هذا الاحتمال يتناسب طردا مع ،( ΔN < 0 ) = −
4/2
N0
N
t(ans)
و يعطي هذا التناسب بالعلاقة : ΔN التي يحدث خلالها تفكك عدد الأنوية الذي يقدر ب Δt المدة الزمنية
ثابت النشاط الإشعاعي و هو خاص بالنواة المشعة. λ يدعى . P = λ ⋅ Δt
N أ . بين أن عدد الأنوية المشعة المتبقية يحقق المعادلة التفاضلية التالية: 0
dt
. dN + λ =
τ ب . تقبل هذه المعادلة التفاضلية كحل لها الدالة
−
= ⋅
t
τ استنتج العلاقة التي تربط ثابت الزمن .N(t) N0 e
بثابت النشاط الإشعاعي.
تتحقق العلاقة: 0,37 t = τ ج . بين أنه في اللحظة
N
N
0 t
= ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
=τ
. τ .استنتج من البيان قيمة
. λ د . أحسب ثابت النشاط الإشعاعي
.t ½ = τ.ln بين أن العلاقة التي تربطه بثابت الزمن هي: 2 . t ½ ه . عرف زمن نصف العمر
. t ½ احسب قيمة
التمرين الثالث : ( 6 نقاط )
أثناء S يسقط شاقوليا في الهواء بدون سرعة ابتدائية. يخضع الجسم الصلب V حجمه S نترك جسم صلب
سقوطه إلى القوى التالية: قوة جذب الأرض له
→P
( قوة الثقل ) ، دافعة أرخميدس
→
Π
و قوة
→F
ناتجة من احتكاكه مع الهواء حيث أن قيمتها تتناسب طردا مع مربع قيمة
ثابت التناسب ). ندرس الحركة في المرجع السطحي K ) F = K ⋅ v السرعة الخطية 2
الأرضي.
المعطيات:
. ρa = 1,3 g.L– – الكتلة الحجمية للهواء: 1
. ρS = 0,92 g.mL– – الكتلة الحجمية للجسم: 1
. g = 9,80 m.s– – قيمة الجاذبية الأرضية: 2
. V = 1,1.10–7 m – الجسم حجمه 3
. m = 1,012.10–4 kg 1 . بين أن كتلة الجسم هي
2 . أحسب قيمة ثقل الجسم و كذلك قيمة دافعة أرخميدس. استنتج قيمة النسبة Π
ماذا تلاحظ ؟ ماذا تستنتج ؟ . P
3 . في بقية التمرين نهمل دافعة أرخميدس.
لمركز عطالة الكرة بدلالة الزمن فنحصل على البيان التالي: v نتابع تطور قيمة السرعة
4/3
O
→k
z'
z
. S أ . مثل القوى الخارجية المؤثرة على مركز عطالة الجسم
ب . لماذا تدرس حركة الجسم في المرجع السطحي الأرضي؟
z’z ج . بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، بين أن المعادلة التفاضلية التي تحققها سرعة الجسم بالنسبة للمحور
v تعطي بالعلاقة: 2
m
g K
dt
. dv = − ⋅
. K د . استنتج من هذا البيان قيمة السرعة الحدية ثم أحسب قيمة الثابت
. t = للتسارع في اللحظة 0 a ه . باستعمال المعادلة التفاضلية، استنتج القيمة 0
الخاص بحركة سقوط الجسم. τ و . أحسب قيمة الزمن المميز للحركة
4/
فنحصل على ثنائي Zn(s) على معدن الزنك H+(aq) + C−(aq) يؤثر محلول مائي لحمض كلور الهيدروجين
(aq) و شوارد الزنك H2(g) الهيدروجين
من معدن الزنك m = 1,0 g ندخل كتلة t = في اللحظة 0 . Zn2+
.C = 0,5 mol.L– من المحلول الحمضي الذيتركيزه المولي 1 V = 40 mL في حوجلة تحتوي على حجم Zn(S)
بدلالة الزمن فنحصل على البيان التالي: H+ نعتبر أن التحول الكيميائي الحادث تحولا تاما. نتابع تطور كمية مادة
(aq) (S) : الثنائيتين الداخلتين في هذا التحول هما
و Zn2+ / Zn H (aq) / H2(g) . +
1 . أكتب معادلة الأكسدة ، معادلة الإرجاع ثم استنتج معادلة الأكسدة – إرجاع.
H+ لشوارد الهيدروجين n 2 . أحسب عدد المولات الابتدائية 1
. Zn(S) لمعدن الزنك n و 2 (aq)
3 . أكمل جدول تقدم التفاعل التالي:
معادلة التفاعل (aq)
2
2H (aq) Zn(s) H2(g) Zn + + = + +
التقدم اللحظة ( mol ) كميات المادة
الابتدائية x = 0 n1 n2
النهائية x = xmax
. xmax استنتج المتفاعل المحد للتفاعل و كذلك
4/1
.t ½ 4 . عرف زمن نصف التفاعل
تتحقق العلاقة: ( ) t ½ 5 . بين أنه في اللحظة
2
n n1
H t1/ 2
. t ½ = + . استنتج من البيان قيمة
6 . بين أن سرعة التفاعل تعطى بالعلاقة: dt
dn
2
1
dt
v dx H+ − = = حيث dt
تمثل سرعة اختفاء شوارد dnH+
كيف تتطور هذه السرعة مع مرور الوقت؟ كيف تبرر ذلك ؟ . H+ الهيدروجين
ثم استنتج سرعة التفاعل عند t ½ 7 . عين من البيان السرعة اللحظية لاختفاء شوارد الهيدروجين في اللحظة
هذه اللحظة.
. M(Zn) = 65 g.mol– المعطيات: الكتلة المولية للزنك 1
التمرين الثاني : ( 6 نقاط )
32P الفوسفور
. t1/ 2 =14,3 j 15 نظير مشع، يتفكك تلقائيا معطيا إلكترون. زمن نصف عمره هو
1 . عرف نظيرين لنفس العنصر.
2 . يتفكك هذا النظير معطيا إلكترون. أكتب معادلة النشاط الإشعاعي.
يعطي:
32S
16 U 238
92 Sm 147
62 C 14
6
3 . نقوم بمتابعة زمنية لتطور النسبة
N0
N الموجودة بين عدد الأنوية المشعة N t = 0 المتواجدة في اللحظة 0
نتائج القياس تسمح لنا برسم البيان التالي: . t المتبقية في لحظة N و عدد الأنوية المشعة
يساوي النسبة بين عدد ، Δt خلال مدة زمنية ΔN لتفكك عدد من الأنوية المشعة يقدر ب P إن الاحتمال
N : الحالات المحققة بالنسبة لعدد الحالات الممكنة
P N
Δ
كما أن هذا الاحتمال يتناسب طردا مع ،( ΔN < 0 ) = −
4/2
N0
N
t(ans)
و يعطي هذا التناسب بالعلاقة : ΔN التي يحدث خلالها تفكك عدد الأنوية الذي يقدر ب Δt المدة الزمنية
ثابت النشاط الإشعاعي و هو خاص بالنواة المشعة. λ يدعى . P = λ ⋅ Δt
N أ . بين أن عدد الأنوية المشعة المتبقية يحقق المعادلة التفاضلية التالية: 0
dt
. dN + λ =
τ ب . تقبل هذه المعادلة التفاضلية كحل لها الدالة
−
= ⋅
t
τ استنتج العلاقة التي تربط ثابت الزمن .N(t) N0 e
بثابت النشاط الإشعاعي.
تتحقق العلاقة: 0,37 t = τ ج . بين أنه في اللحظة
N
N
0 t
= ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
=τ
. τ .استنتج من البيان قيمة
. λ د . أحسب ثابت النشاط الإشعاعي
.t ½ = τ.ln بين أن العلاقة التي تربطه بثابت الزمن هي: 2 . t ½ ه . عرف زمن نصف العمر
. t ½ احسب قيمة
التمرين الثالث : ( 6 نقاط )
أثناء S يسقط شاقوليا في الهواء بدون سرعة ابتدائية. يخضع الجسم الصلب V حجمه S نترك جسم صلب
سقوطه إلى القوى التالية: قوة جذب الأرض له
→P
( قوة الثقل ) ، دافعة أرخميدس
→
Π
و قوة
→F
ناتجة من احتكاكه مع الهواء حيث أن قيمتها تتناسب طردا مع مربع قيمة
ثابت التناسب ). ندرس الحركة في المرجع السطحي K ) F = K ⋅ v السرعة الخطية 2
الأرضي.
المعطيات:
. ρa = 1,3 g.L– – الكتلة الحجمية للهواء: 1
. ρS = 0,92 g.mL– – الكتلة الحجمية للجسم: 1
. g = 9,80 m.s– – قيمة الجاذبية الأرضية: 2
. V = 1,1.10–7 m – الجسم حجمه 3
. m = 1,012.10–4 kg 1 . بين أن كتلة الجسم هي
2 . أحسب قيمة ثقل الجسم و كذلك قيمة دافعة أرخميدس. استنتج قيمة النسبة Π
ماذا تلاحظ ؟ ماذا تستنتج ؟ . P
3 . في بقية التمرين نهمل دافعة أرخميدس.
لمركز عطالة الكرة بدلالة الزمن فنحصل على البيان التالي: v نتابع تطور قيمة السرعة
4/3
O
→k
z'
z
. S أ . مثل القوى الخارجية المؤثرة على مركز عطالة الجسم
ب . لماذا تدرس حركة الجسم في المرجع السطحي الأرضي؟
z’z ج . بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، بين أن المعادلة التفاضلية التي تحققها سرعة الجسم بالنسبة للمحور
v تعطي بالعلاقة: 2
m
g K
dt
. dv = − ⋅
. K د . استنتج من هذا البيان قيمة السرعة الحدية ثم أحسب قيمة الثابت
. t = للتسارع في اللحظة 0 a ه . باستعمال المعادلة التفاضلية، استنتج القيمة 0
الخاص بحركة سقوط الجسم. τ و . أحسب قيمة الزمن المميز للحركة
4/