لغز صعب 2

[معتصمة بالله]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?S%7Bx_%7B%7D%7D%5E%7B%7D%3D%201+2*2+3*2% 5E%7B2%7D+4*2%5E%7B3%7D+.........+%5Cleft%20%28%20 x-1%20%5Cright%20%292%5E%7Bx-2%7D
برهن ان من اجل X اصغر او يساوي 2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?S%7Bx_%7B%7D%7D%5E%7B%7D%3D%20%5Cleft%20 %28%20x-1%20%5Cright%20%292%5E%7Bx%7D-x*2%5E%7Bx-1%7D+1%3D%201+%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7 D%20%5Cright%20x-1%292%5E%7Bx%7D
احسب S1
بالتوفيق
لا تخف سهول فهنالك بالطبع عقوبات

[مُسافر]

راكي دورتيها رياضيات

لقد تم حل الاول

سأنتقل الى الثاني

[معتصمة بالله]

ما دورتها ماوالو
منقبيل كانت رياضيات
بالتوفيق

[مُسافر]

السؤال الاول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20%5Cdpi{150}%20p={%5Ccolor{Re d}%202+2^{2}+2^3+2^4+2^5+........+2^{x-1}}%20%5C%5C%20p=\frac{2^{x+1}-2}{2-1}%20\\%20\\%20s=\frac{((x+1)2^x-1)(2-1)-(2^{x+1}-2)}{(2-1)^2}%20\\%20s=%20\frac{(x+1)2^{x+1}-2-(x+1)2^x+1-2^{x+1}+2}{(2-1)^2}%20\\%20{\color{Blue}%20s=x.2^{x+1}-(x+1)2^x+1}

شرح الحل : لدينا المجموع P عندما نقوم بحسابه ثم نشتقه سنتحصل على المجموع S

لاحظ ان الجزء المكتوب بالاحمر هو متتالية هندسية .يعني اصبح سهل حسابه بتطبيق قانون المتتالية الهندسية

عندما نتحصل على المجموع نقوم باشتقاقه لنتحصل على المجموع s

[مُسافر]

هاهو حل الثاني

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi{150}%20(x-1)2^x-x%5Ctimes%202^{x-1}+1{%5Ccolor{Red}%20-}[1+(%5Cfrac{1}{2}x-1)2^x]%5C%5C=x%5Ctimes%202^{x}-2^x-x%5Ctimes%202^{x-1}+1-1-x%5Ctimes%202^{x-1}+2^x%5C%5C%20=x%5Ctimes%202^{x}-2x.2^{x-1}%5C%5C%20=x%5Ctimes%202^{x}-x%5Ctimes%202^{x}%20%5C%5C%20=0%20%5C%5Cso:%5C%5C% 20{%5Ccolor{DarkBlue}%20(x-1)2^x-x%5Ctimes%202^{x-1}+1=[1+(%5Cfrac{1}{2}x-1)2^x]}


ليلة سعيدة للجميع

[هاجر**]

ههه
حنا مازال ما قريناش هاذو
باي راني دخـــــــــــــــــــت