سؤال موجه الى الاخ انا الذي [الأرشيف] - منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب

انا الذي

2012-05-30, 16:50

نص السؤال : هل الرياضيات علم عقلي بحت ؟

تختلف الرياضيات عن العلوم الحسية في كونها تستمد موضوعها من التصورات الذهنية
الإنشائية لقضايا مجردة تتعلق بالمقادير الكمية في حين أن العلوم الأخرى
تقوم على وصف الأشياء الواقعية الحسية الموجودة فعلا . و هذا يجعل
الرياضيات لا تبحث في موضوعاتها من حيث هي معطيات حسية بل من حيث هي رموز
مجردة مجالها التصور العقلي البحت فإذا كان مدار البحث الرياضي هو
المفاهيم أو المعاني أو الرموز الرياضية فهل هذه المعاني أشياء ذهنية من
ابتكار العقل لا غير ؟ أو بمعنى آخر هل الرياضيات إبداع عقلي خالص لا صلة
لها بالتجربة الواقعية ؟
الرياضيات علم عقلي لا صلة له بالواقع :

يرى أنصار الاتجاه العقلي والمثالي أن مبادئ المعرفة فطرية . وأن المفاهيم
الرياضية موجودة في العقل قبليا (أي قبل التجربة) فعملية الجمع , و الخط
المستقيم والمثلث هي معاني رياضية حاصلة في العقل بالفطرة . وقد حاول
أفلاطون في محاورة مينون – وهو عبد جاهل للهندسة استطاع أن يكتشف بنفسه
كيف يمكن إنشاء مربع – إثبات أن العلم قائم في النفس بالفطرة , والتعلم
مجرد تذكر له وليس اكتسابا من الواقع , وهو ما نجده عند ديكارت بمعنى
يختلف عن أفلاطون قليلا حيث أن المعاني الفطرية ليست واضحة بذاتها بل
حاصلة في النفس بالاستعداد والقابلية . ولقد انفتحت مع ديكارت آفاق واسعة
أمام الرياضيات . فراحت تحلق في عالم التجريد وتشيد أبراجا ذهنية تزداد
بعدا عن الواقع الحسي , فالأعداد الكسرية , و الدائرة ... ليس لها ما
يقابلها في عالم الواقع ... وقد تحولت الرياضيات كلها إلى عمليات جبرية لا
تخضع إلا لقواعد المنطق حتى كادت أن ترد إليه . كما أن الفكر العربي قد
اعتبر الموضوعات الرياضية موضوعات عقلية يتم استخلاصها عن طريق عمليتي
التجريد والتعميم وفي هذا يقول الفارابي :" علم العدد النظري يفحص عن
الأعداد على الإطلاق ... وإن الهندسة النظرية إنما تنظر في خطوط وسطوح و
أجسام على الإطلاق والعموم " ... كما كانت للعرب إبداعات عديدة في هذا
الميدان حتى أن البعض منها ما يزال ذا صلة باسم مخترعيه مثلا اللوغاريتم
الذي يرتبط باسم الرياضي العربي الشهير الخوارزمي وهو مخترع علم الجبر
لكن الرياضيات بمفاهيمها المختلفة وبكل ما تتمتع به من تجريد إلا أنها
ليست مستقلة عن المعطيات الحسية , فالدراسات المتتبعة للفكر الرياضي تكشف
جوانبه التطبيقية

الرياضيات علم يرتبط بالواقع وينطلق منه :

يذهب أنصار الاتجاه الحسي أو التجريبي إلى أن التفكير الرياضي كان مرتبطا
بالواقع و أن الحضارات الشرقية القديمة استخدمت طرقا رياضية في مسح
الأراضي الزراعية وفي الحساب فكانت الرياضيات وليدة الملاحظة و التجربة ,
فالهندسة في مصر القديمة نشأت على صورة فن المساحة , كما أن البابليين
استخدموا الهندسة والحساب في تنظيم الملاحة والفلاحة والري .
وهكذا نلاحظ أن الرياضيات كانت في الأصل تجريبية خاضعة لتأثيرات صناعية
عملية و أن الأساس الذي بنى عليه اليونان صرحهم الرياضي النظري هو
الرياضيات العملية التي عرفتها الحضارات الشرقية القديمة . و لعل هذا ما
دفع " جون لوك " إلى الرد على ديكارت بأنه لا وجود لمعاني فطرية في النفس
لأن الأطفال والبله والمتوحشين لا يعرفونها . كما يؤكد " كوندياك " على أن
الإحساس هو المنبع الذي تنبجس منه جميع قوى النفس . مما يعني أن بداية
الرياضيات كانت بداية حسية انطلاقا من تعامل الإنسان مع الأشياء التي تحيط
به كالعد بالأصابع أو الحصي وترتيب الأشكال ثم تدرج شيئا فشيئا في تجريد
الأعداد والأشكال فاكتسبت هذه الأخيرة صورتها المجردة فاستخرج الإنسان
قوانينها فأصبحت علما نظريا , وعليه يكون فن المساحة العملي قد سبق علم
الهندسة النظري , وفن الآلات قد سبق علم الميكانيك . فاهتدى الفكر البشري
بصورة عملية إلى معرفة خواص الأشكال والآلات قبل أن يتوصل إلى البرهان
عليها .

لكن التصورات التي تربط كلا من الهندسة والحساب بالتطبيقات العملية
والحاجات الاجتماعية تختلف اختلافا جذريا عن التصور الجديد للعلم الرياضي
الذي أصبح موضوعه ماهيات ذهنية تتمتع بالاستقلال التام عن الواقع .

الرياضيات مشخصة قبل أن تكون عقلية :

إن الرياضيات كعلوم عقلية نظرية قامت في الأصل على أمور مادية تجريبية ثم
تمكن العقل بعد ذلك من تجريدها وانتزاعها من مادتها تدريجيا فأصبحت عقلية
خالصة . فعالم الهندسة اليوم لا يهمه أن يكون المثلث الذي يبحث فيه من
الخشب أو الحديد بل الذي يعنيه هو المثلث الذي تصوره و عرفه ووضع له
مفهوما يصدق على كل مثلث . وفي هذا الصدد يرى جون بياجي أن الرياضيات
عبارة عن نشاط إنشائي وبنائي يقوم به العقل ويعطي التجربة صورتها وخلال
ذلك يتهيكل هذا النشاط في حد ذاته . بمعنى أن العقل لا يحتوي على أطر
مسبقة بل فيه قدرة على الإنشاء . كما يقول جورج سارطون : " إن الرياضيات
المشخصة هي أولى العلوم الرياضية نشوءا , فقد كانت في الماضي تجريبية ثم
تجردت من هذه التأثيرات فأصبحت علما عقليا " .

إن الواقع الحسي كان منطلق التفكير الرياضي , فلم يدرك العقل مفاهيم
الرياضيات في الأصل إلا ملتبسة بلواحقها المادية , و لكن هذا التفكير تطور
بشكل مستمر نحو العقلية الخالصة إذ انتزع العقل مادته وجردها من لواحقها
حتى جعل منها مفهوما عقليا محضا مستقلا عن الأمور الحسية التي كانت ملابسة
له وبهذا أصبحت الرياضيات بناء فكري يتم تشييده بواسطة فروض يقع عليها
الاختبار دون النظر إلى صدقها أو كذبها في الواقع , بل الصدق الوحيد
المطلوب هو خلو هذا البناء من أي تناقض داخلي وعليه فالرياضيات علم عقلي.

الإشكال:هل ترى أن المفاهيم الرياضية في تطورها نابعة من التجربة أم من العقل ؟

لقد انقسم المفكرون في تفسير نشأة المفاهيم الرياضية إلى نزعتين ،نزعة
عقلية أو مثالية يرى أصحابها أن المفاهيم الرياضية من ابتكار العقل دون
التجربة ،ونزعة تجريبية أو حسية يذهب أنصارها إلى أن المفاهيم الرياضية
مهما بلغت من التجريد العقلي فإنها ليست من العقل في شي وليست فطرية ؛بل
يكتسبها الإنسان عن طريق تجاربه الحسية فما حقيقة الأمر ؟فهل المفاهيم
الرياضية في نموها انبثقت من التجربة أم من العقل ؟
يرى أصحاب الاتجاه المثالي أو العقلي أن المفاهيم الرياضية نابعة من العقل[
وموجودة فيه قبليا فهي توجد في العقل قبل الحس أي أن العقل لم يفتقر في
البداية إلى مشاهدة العالم الخارجي حتى يتمكن من تصور مفاهيمه وإبداعها وقد
كان على رأس هذه النزعة أفلاطون الذي يرى أن المعطيات الأولية الرياضية
توجد في عالم المثل فالخطوط والأشكال والأعداد توجد في العقل وتكون واحدة[
بالذات ثابتة وأزلية يقول أفلاطون(إن العلم قائم في النفس بالفطرة والتعلم
مجرد تذكر له ولا يمكن القول أنه اكتساب من الواقع المحسوس)؛فهو يرى أن
المفاهيم الرياضية لا ندركها إلا بالذهن وحده ،فالتعريفات الرياضية مجالها
ذهني ولا تتحقق إلا بواسطة العقل دون حاجة إلى المحسوسات فالتعريفات
للحقائق الرياضية واحد لا يتغير واضح متميز وعلى شاكلة هذا الطرح ذهب
ديكارت إلى أن الأعداد والأشكال الرياضية أفكار لا يجوز فيها الخطأ وفي هذا
يقول (إنها ما ألقاه الله في الإنسان من مفاهيم)أي بمعنى المفاهيم الرياضية
ويؤكد مالبرانش من جهته ذلك حيث يقول(إن العقل لا يفهم شيئا ما إلا برؤيته
في فكره اللانهائي التي لديه وأنه لخطأ خالص أن تظن ما ذهب إليه فلاسفة
كثيرون من أن فكره اللانهائي قد تكونت من مجموعة الأفكار التي تكونها عن[
الأشياء الجزئية بل العكس هو الصحيح ،فالأفكار الجزئية تكتشف وجودها من
فكره اللانهائي كما أن المخلوقات كلها تكتسب وجودها من الكائن الإلهي الذي
لا يمكن أن يتفرع وجوده عن وجودها )إننا فيم يقول لم نخلق فكرة الله ولا[
فكرة الامتداد بكل ما يتفرع عنها من حقائق رياضية وفيزيائية فقد جاءت إلى[
عقولنا من الله و يمكن أن نضم كانط إلى هذه النزعة رغم أنه كان يقصد
التركيب بين التفكير العقلي والتفكير الحسي فهو يرى أن الزمان والمكان
مفهومان عقليان قبليان سابقان لكل معرفة تجريبية ويؤطرانها وهم يرون أن هذه]
الحقائق تدعم نظرتهم وهي كالتالي :إن الملاحظة لا تكشف لنا على الأعداد بل[
على المعدودات كذلك أن المكان الهندسي الذي نتصوره على شكل معين يشبه
المكان الحسي الذي نلاحظ بالإضافة إلى أن الخط المستقيم التام الاستقامة لا
وجود له كذلك بعض القوانين كالعلاقات بين الأشكال كما أن الكثير من المعاني
الرياضية مثل 0.7 لا ترجع إلى الواقع المحسوس .[
إن القول بهذا الرأي لم يصمد للنقد ذلك أنه مهما تبدو المعاني الرياضية مجردة فإنه لا يمكن القول بأنها مستقلة عن الواقع الحسي و إلا فكيف نفسر
الاتجاه التطبيقي للهندسة لدى الشعوب القديمة خاصة عند الحضارات الشرقية في
استخدامها الطرق الرياضية في الزراعة والحساب وهذا ما يدل على ارتباط
الرياضيات أو التفكير الرياضي بالواقع .
وعلى عكس الرأي السابق نجد أصحاب المذهب الحسي أو التجريبي مثال جون لوك
*دافيد هيوم* جون ستورات مل يرون أن المفاهيم الرياضية في رأيهم مأخوذة-مثل
جميع معارفنا- من صميم التجربة الحسية ومن الملاحظة العينية ،فمن يولد
فاقدا لحاسة فيما يقول هيوم لا يمكن بالتالي أن يعرف ما كان يترتب على
انطباعات تلك الحاسة المفقودة من أفكار فالمكفوف لا يعرف ما اللون والأصم
لا يعرف ما الصوت ،إن الانطباعات المباشرة التي تأتينا من العالم الخارجي
هي بمثابة توافد للأفكار ومعطيات للعقل ،ونجد جون ستوارت ميل يرى (أن
المعاني الرياضية فيما يقول والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد في ذهنه
هي مجرد نسخ من النقط والخطوط والدوائر التي عرفها في التجربة ) ،وهناك من
الأدلة والشواهد من الواقع النفسي ومن التاريخ ما يؤيد هذا الموقف ،فعلم
النفس يبين لنا أن الأعداد التي يدركها الطفل في بادئ الأمر كصفة للأشياء
ولكنه لا يقوى في سنواته الأولى على تجريدها من معدوداتها ثم أنه لا يتصور
إلا بعض الأعداد البسيطة فإذا ما زاد على ذلك قال عنه (كثير ) فمثلا لو]
أعطينا طفل ثلاث حبات زيتون وأعطينا بالمقابل أخاه الأكبر خمس حبات فنلاحظ]
أن الطفل الصغير يشعر بضيق كبير لأنه يرى أن حصته أقل من حصة أخيه لكن حكمه
لا يستند إلى أن حصة أخيه الأكبر تفوقه بـ (2) لأن هذه العملية تتطلب منه]
النظر إلى كمية الزيتون باعتبارها وحدات مجردة من منافعها ثم طرح مجموع[
الوحدات التي لديه من مجموع الوحدات التي كانت من نصيب أخيه وهذه العملية
] ليس بوسع الطفل القيام بها في مرحلته الأولى ،كذلك أن الرجل البدائي لا
يفصل هو الآخر العدد عن المعدود فقد كان يستخدم لكل شيء كلمة خاصة به فمثلا
العدد(2) يعبر عن جناحي الطير والعدد (4) يعبر عن قدمي الطير وقد كان لليد
تأثير كبير في الحساب حتى قال أسبيناس أنها أداة الحساب ،إذن فالمفاهيم
الرياضية بالنسبة لعقلية البدائي والطفل لا تفارق مجال الإدراك الحسي
وكأنها صفة ملامسة للشيء المدرك كالطول والصلابة .أما من التاريخ فتاريخ
العلوم يدلنا على أن الرياضيات قبل أن تصبح علما عقليا قطعت مرحلة كلها
] تجريبية ودليل ذلك أن العلوم الرياضية المادية هي التي تطورت قبل غيرها
فالهندسة كفن قائم بذاته سبقت الحساب والجبر لأنها أقرب للتجربة ويظهر أيضا
أن المفاهيم الرياضية الأكثر تجريدا أخذت نشأتها بمناسبة مشاكل محسوسة مثل
تكعيب البراميل وألعاب الصدفة التي عملت على ظهور حساب الاحتمالات .
إنه لمن الواضح أن العلم لا يجد أية صعوبة في تطبيق هذه المعاني ولكن هذا
لا يعني أن ننكر دور العقل في تحصيل هذه المعاني ولهذا ظهر الاتجاه
التوفيقي بين الطرفين .
إن الخطأ الذي وقع فيه المثاليون والتجريبيون هو أنهم فصلوا العقل عن
التجربة والحق أنه لا وجود لعالم مثالي أو عقلي ولأعداد وأشكال هندسية
تتمتع بوجود لذاتها مثل الأفكار الأفلاطونية والقوالب الكانطية القبلية
ونجد جون بياجي الذي يرى أن للعقل دورا إيجابيا ذلك أن عملية التجريد[
واكتساب المعاني عمل عقلي ويرى في المقابل أن العقل لا يحمل أي معاني فطرية
قبلية بل كل ما فيه قدرة على معرفة الأشياء وتنظيمها ويرى كذلك جون سارتون
أن العقل لم يدرك المفاهيم الرياضية إلا من جهة ارتباطها بلواحقها المادية
ولكنه انتزعها بالتجربة من لواحقها حتى أصبحت مفاهيم عقلية بحتة ،وأيضا نجد
بوانكاري يقول (لو لم يكن في الطبيعة أجسام صلبة لما وجد علم الهندسة
فالطبيعة في نظره بدون عقل مسلط عليها لا معنى لها يقول أحد العلماء
الرياضيين (إن دراسة معمقة للطبيعة تعد أكثر المنابع إثمارا للاكتشافات
الرياضية)
لا شك أن التجربة كانت في البداية منطلق التفكير الرياضي ومنه له ولكن منذ
ذلك العهد أصبح من الصبياني طرح مشكلة أسبقية العقل أو التجربة في نشوء هذا]
التفكير لأن هذا التفكير الرياضي تطور بصفة مستقلة نحو النطاق أو المملكةالعقلية الخالصة ،رغم الفارق الذي يظهر بين التجربة من جهة والمجردالعقلي

من جهة أخرى فإن اللغة الرياضية تبقى نافعة جدا في معرفة العالم المحسوس.معرفة علمية

برهن على صدق هذه الاطروحة القائلة : ان فرضية اللاشعور مبررة و مشروعة ؟

مقدمة : تعتبر دراسة الظواهر الانسانية من اصعب الدراسات العلمية اذ شكلت الظاهرة النفسية موضوع احدى فروعها مما نتج عن ذلك مدارس نفسية اهمها المدرسة الشعورية و الكلاسيكية و مدرسة التحليل النفسي التي يتزعمها فرويد متجاوزا الاعتقاد القديم القائل ان الحياة النفسية تعادل الحياة الشعورية الى اكتشاف اللاشعور و ذلك بالكشف عن الجانب الخفي من الحياة النفسية للانسان .
فماهي الادلة و البراهين التي تؤكد على ان اللاشعور حقيقة ثابثة مشروعة و مبررة ؟
التحليل :
عرض منطق الاطروحة : الحياة النفسية مقسمة الى جزءين شعورية و لاشعورية فوجودها شرعي و حقيقي و ما يؤكد ذلك هو افعال الانسان المتكررة و المتجددة التي بها يكتسب خبرة كما يجعل اللاشعور جانب نفسيا عاما في حياة الانسان ليس فقط مجرد افتراضات تحتاج الى برهنة او تجربة بل الحياة اللاشعورية ثابثة في الانسان و هناك ما يبرر ذلك .
تدعيم الاطروحة بالبرهان :ما يبرر الحياة اللاشعورية هي تلك الحجج التاريخية و الاجتماعية و ما يزيدها برهنة هو ذلك الرد التي جاءت به مدرسة التحليل النفسي عندما تجاوزت الحياة الشعورية فخير دليل على ذلك هو ما اقدم عليه الاطباء النفسيون عندما مارسوا فكرة التنويم المغناطيسي و كان ذلك مع الطبيب النفساني شاركوا و فرويد و برنهايم عندما درسوا مرض الهستريا و سمحت لهم هذه الدراسات خاصة مع فرويد الى اكتشاف جهاز النفسي الذي يقسمه الى 3 اقسام : الانا : الذي هو ساحة الافعال الارادية اي السلوكات الى نفرضها و نشعربها و الانا الاعلى الذي هو مجموعة العادات و التقاليد و كل ما يكسبه الفرد من حيث هو عضو في المجتمع . هذا اضافة الى الهو و هو مساحة الرغبات المكبوثة التي تحتوي على الرغبات العدوانية و الجنسية و هذه الرغبات ليست خالدة بل هي حركة سريعة بصعودها الى ساحة الشعور .
الرد على خصوم الاطروحة :
ردا على اطروحة اللاشعور يرد خصوم الاطروحة ان اللاشعور مجرد فرضية فهناك من يشك في حقيقة وجودها في ما يتعلق بقدرة فرويدبالعلاج النفسي و اكتشاف الامراض النفسية ووجود بعض الافعال الى لا نشعر بها و لا نعرف اسبابها لكن حسب خصوم الاطروحة لا يمكن القول ان هناك فعلا ساحة اللاشعور عند الانسان و ذلك لانها لا تستطيع تفسير الحياة النفسية لكل فرد و انما هناك حياة شعورية فقط فنقول لهؤلاء ان اطروحتهم باطلة و حياة الانسان نفسية شعورية كما يمكن ان تكون لا شعورية لاننا لا نستطيع تفسير كل الافعال بالشعور و انما يعطينا اللاشعور كل ما نحتاج اليه لادراك افعالنا و تفسيرها و يمكن الرد عليهم ان اللاشعور ثم تفسيره بحجة من الواقع اعطنا نتائج ملموسة عمل بها الانسان و لا يزال يعمل بها فعليه اللاشعور فرضية مبررة و مشروعة .

الخاتمة : بالفعل شكلت مدرسة التحليل النفسي ثورة كبرى في ميدان الدراسة النفسية و يمكن مقارنة اعمال فرويد باعمال كبار العلماء و الفلاسفة اذ استطاع بالفعل و بدون منازع ان يكشف عن اللاشعور و يثبث مشروعية و حقيقة بادلة علمية تجريبية مما يجعل المقولة صحيحة لا شك فيها و عليه فاللاشعور فرضية مشروعة و مبررة .