خبراء الرياضيات

[rizo]

تمرين 61 في الرياضيات كيفاش نصيب a b c d برك هذا ماكان
تعيشوا كيما عاونتوني كملوا معايا
هموني كيش نصيبهم برك:confused:

[بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ]

السلام عليكم
أختي ممكن تقولي الصفحة كم ؟؟

[rizo]

139 ااسفة و مشكورة اختي كي خممتي تعاونيني مشكورة اختي

[بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ]

a=1
b=0
c=2
d=-1
لقيتي هكذا دوك نعطيك الطريقة

[هـارون]

ما عليك سوى توحيد المقامات ثم المطابقة

==================
للأسف لا أستطيع وضع الحل الآن ربما أضعه فيما بعد

[حامل اللواء]

ممكن التمرين ..

[بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ]

لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{\mathrm{x^{3}+3} }{\mathrm{x^{2}-1} }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=ax+b+\frac{c}{x-1}+\frac{d}{x+1}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left ( x\right )=\frac{\left ( ax+b\right )\left (x ^2-1{}\right )+c\left ( x+1\right )+d\left ( x-1\right )}{x^2-1{}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left ( x\right )=\frac{ax^3+bx^2+\left ( c+d-a \right )x+\left ( c-d-b \right ){}{}}{x^2-1{}}

بالمطابقة نجد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=1\rightarrow b=0\rightarrow c+d-a=0\rightarrow c-b-d=3

و منه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=1\rightarrow b=0 \rightarrow c=2 \rightarrow d=-1

و عليه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left (x \right )= x+\frac{2}{x-1} -\frac{1}{x+1}

[بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ]

المستقيمات المقاربة
تحسبي النهايات عند أطراف مجموعة تعريف الدالة

سأكمل الحل بعد الظهر ان شاء الله

[هـارون]

لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{\mathrm{x^{3}+3} }{\mathrm{x^{2}-1} }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=ax+b+\frac{c}{x-1}+\frac{d}{x+1}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left ( x\right )=\frac{\left ( ax+b\right )\left (x ^2-1{}\right )+c\left ( x+1\right )+d\left ( x-1\right )}{x^2-1{}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left ( x\right )=\frac{ax^3+bx^2+\left ( c+d-a \right )x+\left ( c-d-b \right ){}{}}{x^2-1{}}

بالمطابقة نجد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=1\rightarrow b=0\rightarrow c+d-a=0\rightarrow c-b-d=3

و منه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=1\rightarrow b=0 \rightarrow c=2 \rightarrow d=-1

و عليه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left (x \right )= x+\frac{2}{x-1} -\frac{1}{x+1}

:19::19:

نفس نتيجتي

[بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ]

مجموعة تعريف الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?f هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?D_{f}=]-\infty ,-1[\bigcup ]-1,1[\bigcup ]1,+\infty [

حساب النهايات عند أطراف مجموعة التعريف :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\rightarrow-\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^{3}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow -\infty }x=-\infty

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\rightarrow+\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow+\infty }\frac{x^{3}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow +\infty }x=+\infty

تبرير النهاية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?N(x)\rightarrow 2 \rightarrow \rightarrow \rightarrow D(x)\rightarrow 0^{-}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\overset{< }{\rightarrow}-1}f(x)=-\infty

تبرير النهاية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?N(x)\rightarrow 2 \rightarrow \rightarrow \rightarrow D(x)\rightarrow 0^{+}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\overset{> }{\rightarrow}-1}f(x)=+\infty

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

تبرير النهاية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?N(x)\rightarrow 4 \rightarrow \rightarrow \rightarrow D(x)\rightarrow 0^{+}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\overset{> }{\rightarrow}1}f(x)=+\infty

تبرير النهاية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?N(x)\rightarrow 4 \rightarrow \rightarrow \rightarrow D(x)\rightarrow 0^{-}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\overset{< }{\rightarrow}1}f(x)=-\infty


المستقيمات المقاربة للمنحني (ِC) :

1/ بما أن نهاية http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)ا لما http://latex.codecogs.com/gif.latex?x يؤول الى 1- بقيم صغرى و كبرى تساوي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\infty فإن منحنى الدالة يقبل مستقيم مقارب موازي لمحور التراتيب معادلته هي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=-1


2/ بما أن نهاية http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)ا لما http://latex.codecogs.com/gif.latex?x يؤول الى 1 قيم صغرى و كبرى تساوي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\infty فإن منحنى الدالة يقبل مستقيم مقارب موازي لمحور التراتيب معادلته هي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=1


3/ بما أن نهاية http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)ا لما http://latex.codecogs.com/gif.latex?x يؤول الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?\infty تساوي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\infty
احتمال وجود المقارب المائل

بما أن الدالة f تكتب بالشكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} \lim_{x\rightarrow \infty }ax+b+\varphi (x)

توضيح http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} \varphi (x)=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}

و بما أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} \lim_{x\rightarrow \infty }\varphi (x)=0

فان المستقيم ذو المعادلة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} y=x مستقيم مقارب مائل لمنحني الدالة f بجوار http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} -\infty et +\infty

[rizo]

انا الي حبيت نفهموا كي صبناc d بجملة معادلتين؟؟ بطريقة التعويض يعني هدا واش ما فهمتش

[هـارون]

انا الي حبيت نفهموا كي صبناc d بجملة معادلتين؟؟ بطريقة التعويض يعني هدا واش ما فهمتش

أولا عوضي A و b بقيمته ثم حلي جملة معادلات بسيطة في c و d

[بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ]

[CENTER]انا الي حبيت نفهموا كي صبناc d بجملة معادلتين؟؟ بطريقة التعويض يعني هدا واش ما فهمتش

[SIZE="5"][FONT="Comic Sans MS"][B]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200} a=1 \rightarrow b=0 \rightarrow c+d-a=0 \rightarrow c-b-d=3

و منه http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200} a=1\rightarrow b=0

نعوض قيم a و b

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200} c+d-1=0\rightarrow c+d=1

و

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200} c-0-d=3\rightarrow c-d=3

الآن نحل جملة معادلتين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200} c+d=1 ....(1) \rightarrow c-d=3 ....(2)
ومنه نجد °بالجمع°

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200} 2c=4 \rightarrow c=2

نعوض في احدى المعادلتين فنجد *المعادلة (1)*

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200} c+d=1\rightarrow 2+d=1\rightarrow d=-1