عاجل ساعدوني المساحات و الحجوم

[اسيا 86]

اريد بحث حول المساحات و الحجوم ارجوكم بسرعة انا في ورطة :sdf:

[kader1967]

تمهيد : لا بد وأنك تعرف أهرام مصر ، فهي إحدى عجائب الدنيا السبع ، ولا بد أنك تعرف شكلها الهندسي ومما تتكون فهو عبارة عن قاعدة مربعة الشكل وأوجهه مثلثات متساوية الساقين ، ولو أردنا تعريف الهرم القائم ، لقلنا إنه عبارة عن شكل له قاعدة منتظمة وله أوجه جانبية عبارة عن مثلثات متساوية الساقين عددها عدد أضلاع القاعدة وتلتقي رؤوسها في نقطة واحدة هي رأس الهرم ، يسمى ارتفاع المثلث المتساوي الساقين بالارتفاع الجانبي للهرم أما ارتفاع الهرم فهو الخط العمودي النازل من رأسه على قاعدته . ولتوضيح صورة الهرم لديك انظر الأشكال التالية :
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/p_20.gif http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/p_19.gif http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/p_21.gif
وهناك هرم ثلاثي وسداسي والذي يحدد نوع الهرم هو عدد أضلاع قاعدته .
وسوف نبحث معاً في إيجاد مساحة سطح الهرم الخارجية وكذلك حجم الهرم القائم ؟

أولاً : مساحة سطح الهرم الخارجية :
لاحظ أن المساحة الجانبية للهرم عبارة عن مثلثات أي أن المساحة الجانبية للهرم = عدد المثلثات × مساحة المثلث
حيث أن عدد المثلثات هو نفسه عدد أضلاع القاعدة .
أي أنّ : المساحة الجانبية للهرم = مجموع مساحة المثلثات التي هي أوجه الهرم
لكن قواعد هذه المثلثات ليست سوى أضلاع قاعدته .
× محيط قاعدة الهرم × الارتفاع الجانبي للهرم .
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_6.gif
=

أمثلة :
1.هرم رباعي قائم مساحة أحد أوجهه 20 سم2 ، فما مساحته الجانبية ؟
الحل :
الأوجه هنا 4 مثلثات متطابقة ، وبما أن مساحة الواحدة منها = 20 سم2 إذن :
مساحة الهرم الجانبية = مساحة أحد الأوجه × عدد الأوجه
= 20 × 4 = 80 سم2 .

2. هرم خماسي طول ضلع قاعدته 3 سم وارتفاعه الجانبي 6 سم احسب مساحة سطحه الخارجية ؟
محيط القاعدة × الارتفاع
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_6.gif
الحل : مساحة سطح الهرم الخارجية =
( 5 × 3 ) × 6
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_6.gif
=
= 15 × 3 = 45 سم2 .


3. هرم سداسي ارتفاعه الجانبي 16 سم ، وطول قاعدته 14 سم . أوجد مساحته الجانبية
× ( محيط القاعدة ) × الارتفاع الجانبي
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_6.gif الحل: المساحة الجانبية للهرم =
× ( 6 × 14 ) × 16
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_6.gif = = 3 × 14 × 16 = 672 سم2

[kader1967]

ثانياً : حجم الهرم القائم :
لا شك أن حجم الهرم الرباعي أصغر من حجم متوازي المستطيلات الذي له ذات القاعدة والارتفاع ، وقد وجد العلماء من تجارب أجريت على متوازيات مستطيلات وأهرامات لها نفس الارتفاع أنّ :
حجم الموشور المشترك معه في القاعدة والارتفاع
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_8.gif
حجم الهرم =
مساحة القاعدة × الارتفاع
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_8.gif
=
أمثلة :
1. هرم ثلاثي قائم مساحة قاعدته 99 سم2 وارتفاعه 10 سم .
الحل :
× مساحة القاعدة × الارتفاع
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_8.gif الحجم =
× 99 × 10 = 330 سم3 .
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_8.gif = 2. هرم رباعي طول ضلع قاعدته ( 10 ) سم ، وارتفاعه ( 21 ) سم .
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_8.gif × مساحة القاعدة × الارتفاع
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/ashkal_7ogoom/im_8.gif × 10 × 10 × 21 = 700 سم3 . الحل : حجم الهرم =
=

[kader1967]

الحجـــــــــــــوم

هنا (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AC%D9%85)

[kader1967]

المساحات

هنـــــا (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%A9)