من يساعدني في حساب مساحة سطح قبة؟

[البلبل الجزائري]

السلام عليكم

سؤالي موجه لكل مهندس او دارس رياضيات او كل من يستطيع حلها

عامل بناء يقوم ببناء قبة على سطح احد الابنية ..و يبلغ قطر قاعدة - التي هي عبارة عن دائرة طبعا- هذه القبة 9 امتار ..و ارتفاعها 1.5 متر ....بمعنى ان هذه القبة ليست نصف كرة
المطلوب ..حساب مساحة سطح هذه القبة ...اريد الحل و طريقة الحساب .

[djamel123]

القاعدة في حساب المساحة هي أنه اذا كانت هذه القبة يمكن أن تتخيلها وكأنها جزءا من كرة يعني بنصف قطر منتظم وهو r فان المساحة هي 2*pi*r*h حيث h هو الارتفاع، أما اذا كانت هذه القبة ليست كذلك فانها لاتنتمي الى مجموعة الأشكال المعروفة (يعني ليس لها قاعدة معروفة) وبالتالي فحساب مساحتها يكون بالتكامل المضاعف أو باستخدام برامج الكمبيوتر.

[*ابو محمد الجزائري*]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Spherical_Cap.svg/200px-Spherical_Cap.svg.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/7/9/a79589457a27364e6e3bf34cdcb85172.png

A هي المساحة المطلوبة أي مساحة القبة
هنا لدينا مشكل هو قيمة r قطر الكرة التي تشمل القبة و لدينا فقط قطر القبة
لذلك اولا نحسب r
و لدينا
a=4.5 m
h=1.5 m
و هناك علاقة تربط بينهما و بين r
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/6/d/56dcba3468ef19c67a59a6b62cf68544.png
و منه العلاقة النهائية لحساب المساحة بالمعطيات الموجودة
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/1/e/2/1e27600d39eedfc973be17cf4b89e7bd.png
الآن تطبيق عددي
http://up.djelfa.info/uploads/13324460561.png (http://up.djelfa.info/)

[*ابو محمد الجزائري*]

هل أنت متأكد من قطر القبة؟

[البلبل الجزائري]

بارك الله فيك وصلت الرسالة