ادخلو عاجل رياضيات سنة 2 ثانوي

[gazzedine]

اليكم دروس تدعيمية في المتتاليات سنة 2 ثانوي ارجو ان تنال اعجابكم

[gazzedine]

www.
المتتاليات العددية الأستاذ محمد الرقبة
تمهيد : -I
ثمن الشراء ، وبعد مرور سنة ¾ اشترى عصام سيارة ب 40.000 درهم وبعد مرور سنة أصبح ثمنها هو
من ثمنها ¾ من ثمنها السنة الأولى وهكذا يكون ثمن السيارة في سنة معينة هو ¾ أخرى أصبح ثمنها هو
في السنة السابقة.
-1 حدد ثمن السيارة بعد مرور ثلاث سنوات.
-2 حدد ثمن السيارة بعد مرور أربع سنوات.
. n سنة بدلالة n -3 حدد ثمن السيارة بعد مرور
-4 في أية سنة يصبح ثمن السيارة أقل من 15.000 درهم ؟
الجواب :
-1
1 0
3 3 40.000
4 4
P = P = ⋅
= 30.000
2 1
3 3 30.000
4 4
P = P = ⋅
90.000 22.500
4
= =
3 2
3 3 22.500
4 4
P = P = ⋅
= 16.875
-2 4 3
3 3 16.875
4 4
P = P = ⋅
= 12.656, 25
-3
1 0
2 1
3 2
4 3
1
3
4
3
4
3
4
3
4
3
n 4 n
P P
P P
P P
X
P P
P P−
⎧ = ⎪⎪⎪
= ⎪⎪⎪
= ⎪⎨⎪
= ⎪⎪⎪⎪⎪
=
⎪⎩
��
P a g e | 2
إذن :
1 2 3 4 0 1 2 3 4 1
... 3 ...
4
n
n n P P P P P P P P P P P−
⋅ ⋅ ⋅ = ⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
إذن : 0
3
4
n
nP = ⎜⎛ ⎟⎞ ⋅ P
⎝ ⎠
المتراجحة : �� -4 لنحل في
15.000 n P ≤
0
15.000 3 15.000
4
n
nP ≤ ⇔ P ⎛⎜ ⎞⎟ ≤
⎝ ⎠
3 15.000
4 40.000
n ⇔ ⎛⎞≤⎜⎟⎝⎠3 3
4 8
n ⇔ ⎛⎞≤⎜⎟⎝⎠. 4 ثمن السيارة يصبح أقل من 15.000 ≤ n من أجل
خلاصة :
تكون متتالية عددية. Pn . . . P2 ، P1 ، P الأعداد 0
تعاريف ومصطلحات : - II
-1 تعريف :
. (I ∈��) �� جزءا من I ليكن
: �� نحو I آل تطبيق من
( )
:
u I
n un
→
→
��
يسمى متتالية عددية .
.u (n) عوض un نكتب
(un )n∈I : ونرمز لهاته المتتالية ب
I = ��* أو I = �� عادة تكون
(un )n∈I يسمى الحد العام للمتتالية un العدد
( ) ( ) ( ) 0 n n n n n u u u ∈ ≥= = ��
( ) ( ) ( ) * 1 0 n n n n n n u u u ∈ ≥= = �� ��
n . n هو الحد ذا المدل u
أمثلة :
حدد الحدود الأولى للمتتالية المعرفة بما يلي :
P a g e | 3
2 1 nI = �� u = n −
0 u = −1
1 u = 1
2 u = 3
-2 تساوي متتاليتين :
نعتبر المتتاليتين :
( ) ; ( ) n n J n n I v u ∈ ∈
( ) ( )
n n I n n J ;
n n
I J
u v
∈ ∈ n I u v
⎧ =
= ⇔ ⎨∀∈ = ⎩مثال :
cos nv n π = ( ) 1n
n u = −
∀n∈�� ; (−1)n = cos n π : لدينا
(un ) = (vn ) : إذن
تحديد متتالية : -III
-1 المتتالية المعرفة بصيغة صريحة لحدها العام :
متتالية عددية . (un )n∈I دالة عددية f لتكن
∀n∈�� ; un = f (n) : إذا آان
هي متتالية معرفة بصيغة صريحة لحدها العام . (un )n∈I المتتالية
-2 المتتالية الترجعية :
المتتالية الترجعية هي آل متتالية يكون آل حد من حدودها معرفا بواسطة الحد ( أو الحدود ) السابقة.
مثال :
0 u = 2
1
; 1
n 1
n
n u
u + ∀ ∈ =
+
��
.u أحسب 3
1
0
1 1
1 3
u
u
= =
+
2
1
1 3
1 4
u
u
= =
+
3
2
1 4
1 7
u
u
= =
+
P a g e | 4
S u i t e b o r n é e المتتالية المحدودة -IV
Suite majorée -1 المتتالية المكبورة
حيث : M مكبورة ، إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي (un )n∈I نقول أن المتتالية
n ∀n∈I u ≤ M
أمثلة :
* ; 1 �� n n u
n
∈�� =
* ; 1 n ∀n∈�� u ≤
Suite minorée المتتالية المصغورة
حيث : m مصغورة ، إذا وفقط إذا وجد (un )n∈I نقول أن المتتالية
n ∀n∈I m ≤ u
أمثلة :
* ; 1 �� n n u
n
∈�� =
* ; 0 n ∀n∈�� ≤ u
-2 المتتالية المحدودة :
محدودة ، إذا وفقط إذا آانت مكبورة ومصغورة. (un )n∈I نقول أن المتتالية
مثال :
2
2
1
n 1
u n
n
−
=
+
∀n∈�� ; n2 −1 ≤ n2 + لدينا : 1
إذن :
2
2
; 1 1
1
n

[gazzedine]

www. (http://www.)
المتتاليات العددية الأستاذ محمد الرقبة

تمهيد
: -I
ثمن الشراء ، وبعد مرور سنة

¾ اشترى عصام سيارة ب 40.000 درهم وبعد مرور سنة أصبح ثمنها هو
من ثمنها ¾ من ثمنها السنة الأولى وهكذا يكون ثمن السيارة في سنة معينة هو ¾ أخرى أصبح ثمنها هو
في السنة السابقة.
-1 حدد ثمن السيارة بعد مرور ثلاث سنوات.
-2 حدد ثمن السيارة بعد مرور أربع سنوات.
. n سنة بدلالة n -3 حدد ثمن السيارة بعد مرور
-4

في أية سنة يصبح ثمن السيارة أقل من 15.000 درهم ؟
الجواب

:
-1
1 0
3 3 40.000
4 4
P

= P = ⋅
=

30.000
2 1
3 3 30.000
4 4
P

= P = ⋅
90.000 22.500
4
= =
3 2
3 3 22.500
4 4
P

= P = ⋅
=

16.875
-2

4 3
3 3 16.875
4 4
P

= P = ⋅
=

12.656, 25
-3
1 0
2 1
3 2
4 3
1
3
4
3
4
3
4
3
4
3
n

4 n
P P
P P
P P
X
P P
P P−
⎧ = ⎪⎪⎪
= ⎪⎪⎪
= ⎪⎨⎪
= ⎪⎪⎪⎪⎪
=
⎪⎩
􀀣
P a g e

| 2
إذن

:
1 2 3 4 0 1 2 3 4 1
... 3 ...
4
n
n n P P P P P P P P P P P−
⋅ ⋅ ⋅ = ⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
إذن

:
0
3
4
n
nP = ⎜⎛ ⎟⎞ ⋅ P
⎝ ⎠
المتراجحة

:
􀁠 -4 لنحل في
15.000

n P ≤
0
15.000 3 15.000
4
n
nP ≤ ⇔ P ⎛⎜ ⎞⎟ ≤
⎝ ⎠
3 15.000
4 40.000
n

⇔ ⎛⎞≤⎜⎟⎝⎠3 3
4 8
n

⇔ ⎛⎞≤⎜⎟⎝⎠. 4 ثمن السيارة يصبح أقل من 15.000 ≤ n من أجل
خلاصة

:
تكون متتالية عددية

.
Pn . . . P2 ، P1 ، P الأعداد 0
تعاريف ومصطلحات

: - II
-1

تعريف :
.

(I ∈􀁠) 􀁠 جزءا من I ليكن
:

􀁜 نحو I آل تطبيق من
( )
:
u I
n un
→
→
􀁜
يسمى

متتالية عددية .
.u (n) عوض un نكتب
(

un )n∈I : ونرمز لهاته المتتالية ب
I

= 􀁠* أو I = 􀁠 عادة تكون
(

un )n∈I يسمى الحد العام للمتتالية un العدد
( ) ( ) ( )

0 n n n n n u u u ∈ ≥= = 􀁠
( ) ( ) ( )

* 1 0 n n n n n n u u u ∈ ≥= = 􀁠 􀀻
n

. n هو الحد ذا المدل u
أمثلة

:
حدد الحدود الأولى للمتتالية المعرفة بما يلي

:
P a g e

| 3
2 1

nI = 􀁠 u = n −
0

u = −1
1

u = 1
2

u = 3
-2

تساوي متتاليتين :
نعتبر المتتاليتين

:
( )

; ( ) n n J n n I v u ∈ ∈
( ) ( )
n n I n n J

;
n n
I J
u v
∈ ∈

n I u v
⎧ =
= ⇔ ⎨∀∈ = ⎩مثال :
cos

nv n π = ( ) 1n
n u = −
∀

n∈􀁠 ; (−1)n = cos n π : لدينا
(

un ) = (vn ) : إذن
تحديد متتالية

: -III
-1

المتتالية المعرفة بصيغة صريحة لحدها العام :
متتالية عددية

.
(un )n∈I دالة عددية f لتكن
∀

n∈􀁠 ; un = f (n) : إذا آان
هي متتالية معرفة بصيغة صريحة لحدها العام . (un )n∈I المتتالية
-2

المتتالية الترجعية :
المتتالية الترجعية هي آل متتالية يكون آل حد من حدودها معرفا بواسطة الحد

( أو الحدود ) السابقة.
مثال

:
0

u = 2
1
; 1
n

1
n
n u
u + ∀ ∈ =
+
􀁠
.

u أحسب 3
1
0
1 1
1 3
u
u
= =
+
2
1
1 3
1 4
u
u
= =
+
3
2
1 4
1 7
u
u
= =
+
P a g e

| 4
S u i t e b o r n é e

المتتالية المحدودة -IV
Suite majorée -1

المتتالية المكبورة
حيث

:
M مكبورة ، إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي (un )n∈I نقول أن المتتالية
n

∀n∈I u ≤ M
أمثلة

:
*

; 1 􀂎 n n u
n
∈

􀁠 =
*

; 1 n ∀n∈􀁠 u ≤
Suite minorée

المتتالية المصغورة
حيث

:
m مصغورة ، إذا وفقط إذا وجد (un )n∈I نقول أن المتتالية
n

∀n∈I m ≤ u
أمثلة

:
*

; 1 􀂎 n n u
n
∈

􀁠 =
*

; 0 n ∀n∈􀁠 ≤ u
-2

المتتالية المحدودة :
محدودة

، إذا وفقط إذا آانت مكبورة ومصغورة.
(un )n∈I نقول أن المتتالية
مثال

:
2
2
1
n

1
u n
n
−
=
+
∀n∈􀁠 ; n2 −1 ≤ n2 + لدينا : 1
إذن

:
2
2
; 1 1
1
n

[gazzedine]

الردود من فصلكم

[yousef-king]

سبحان الله و الحمد لله و لا إله إلا الله و الله أكبر و لا حول و لا قوة إلا بالله ، بارك الله فيك اخي و إن شاء الله يثقل ميزان حسناتك .

[heureuse k]

moi jé rien compris la page est en inverse
من فضلكم أريد دروس خصوصية في المتتاليت لأنه الدرس الوحيد الذي لم أستطع إستيعابه. و شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا