مشاهدة النسخة كاملة : منافسة من الأجدر في الرياضيات
djalal boumachouene
2011-12-23, 00:35
السلام عليكم واش راكم نتمنى تكونو بخير
المهم .....
هذا تمرين بسيط ..(من الفرض الثاني تاعنا)
نتمنى الكل يحلو صحيح
التمرين يقول.....
1...حدد المجالات المفتوحة التي سعتها 1 وتحوي العدد5
ملاحضة مهمة...
في السؤال 2
المقارنة ليس حسابيا
بل المقارنة جبريا مع التوضيح والتعليل
ملاحضة.
ليس هناك علاقة بين الاسئلة الثلاث
بانتضار ردودكم
ايا في خاطركم اللي يحل الاسئلة الثلاثة صحاح نعطيلو هدية من عندي
بالتوفيق.....
djalal boumachouene
2011-12-23, 03:19
ياو الساعة راهي 03.18 والله
مشكتش غدوة نقدر انوض
المهم كي نفتح نلقى الفائز هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
سلاآآمـــ عليكمـــ
شكرآآ لك
راح نحاولـــ فيه
السؤال الأول فيه ياسر احتمالات يكون فيها المجال مفتوح و تحتوي على العدد5
السؤال الثاني نلقاوهم متساوين و راح نكتب الحل جبريا بعد قليل
السؤال الثالث مازال ما وصلناش للدوال
فاصل و أواصل :)
المجالات:
]∞+;∞-[
] 6 ; 0 [
]6 ; 1[
]6 2; [
]6 ; 3 [
]6 ; 4 [
السؤال2:
المقارنة بين a et b :
لدينا :
A=جذر 31-12جذر3
3 جذرb= 2-3
A ؟ B
a-b= !!
؟ =a۲ – b ۲
a۲=(جذر 31-12جذر3)۲= 31-12جذر3
=( 2-3جذر3)۲= 4+27-12جذر3 =31-12جذر3
و منه فإن: 0=b۲ -a۲ أي a۲ = b ۲
أي: a-b=0 a=b
كــــاين شوي رمــــوز تخلطت في الكتابة في المنتدى
راني درتها في ال word و رفعته هنا
http://www.2shared.com/document/Lq6ueN9W/ZINA_DZ.html
neightmar
2011-12-23, 09:06
المجال المفتوح هو
/4.6/ راو مفتوح معرفتش برك نكتبو
المقارنة
رام متساويين ...نقوم بتربيع العددين ..نلقاوهم نفس العدد
a²=b²
فان:a=b
مجموعة تعريف الدالة
لدينا:
f(x)=3-x/x+2
لدينا الاكس ف القيمة المطلقة اي ان
/x/=x
=-x
لدينا:
x+2=/=0
x=/=- 2
-x+2=/=0
-x=/=-2
x=/=2
df=/R-{-2.2{
اي المجال
/راو الرمز تع مجال مفتوح
/-00.-2 / U/-2.2/U/2.+00/
+00 زايد مالانهاية
-00 ناقص مالانهاية
شكرا على التمرين المفيد
neightmar
2011-12-23, 09:11
السؤال الاخير راو تكتب غالط
المجال هو
ناقص مالانهاية .ناقص 2.اتحاد ناقص 2. زايد 2.اتحاد زايد 2.زايد مالانهاية
شكرا مجددا
neightmar
2011-12-23, 12:28
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟!!!
djalal boumachouene
2011-12-23, 13:00
السؤال الاخير راو تكتب غالط
المجال هو
ناقص مالانهاية .ناقص 2.اتحاد ناقص 2. زايد 2.اتحاد زايد 2.زايد مالانهاية
شكرا مجددا
السلام عليكم واش أحوالكم
المهم الحل تاعك ماهوش صحيح بالنسبة لكل التمارين
حاولي مجددا ..بالنتضارك
بالنسبة لحلك الا خت زينة د ز
كذلك نفس الخطأ
محاولة أخرة
أنا بانتضاركم
أين عشاق الرياضيات .. وين راكم يا جماعة.................
نعمة القدوس
2011-12-23, 13:09
السلام عليكم
كيف حالك أخي جلال ؟؟ ان شاء الله تكون بخير
إليك محاولتي في السؤال 2 والـ 3
أما الأول لم أفهمه
في أنتظار رأيك
السؤال الـ 2
http://up.djelfa.info/uploads/13246421101.jpg
السؤال 3
http://up.djelfa.info/uploads/13246484141.jpg
djalal boumachouene
2011-12-23, 14:16
السلام عليكم
واللله انا الحمد لله وانت واش راكي الاخت نعمة نتمنى تكوني بألف خير
المهم
واو رائع احست حل التمرين الثاني صحيح
بالنسبة للتمرين الثالث للاسف غالط
حاولى مجددا
انا بانتضار ردودكم
بالتوفيق
نعمة القدوس
2011-12-23, 14:26
وعليكم السلام جلال
أنا لاباس الحمد لله ،، غير القراية اللي ماحبتش تخلص هههه [ أنا اللي خلصت ]
آآه صحيييح ؟؟ أيا مليييح
أول مرة نحل تمرين صحييح في الترتيب والمقارنة >> أيا التعب دار مفعولو والحمد لله
بالنسبة للتمرين التالت ،،
حنا الأستاذة تاع ليكور قالتلنا دايما كيما تكون دالة فيها القيمة المطلقة في المقام تكون معرفة على r
يعني إذا ماكانش الحل هكدا ،، كيفاه يكون ؟؟
درك نرووح نشوف في الكراس تاع ليكوور ونتأكد ،، ونجي
زيد ،، قووللي كيفاه الإجابة تاع السؤال الأول والله مافهمت كيفاه ندييرو !! بليييز
السؤال 3
المجال هو
من ناقص لانهاية الى زائد لانهاية
نعمة القدوس
2011-12-23, 14:40
http://up.djelfa.info/uploads/13246476881.jpg
شوف أخي جلال هاد الصورة من كراسي تاع ليكوور
وفيها نفس الدستور تاع الدالة اللي في التمرين تاعك، والحل نفسو اللي كتبتهوولك
لأن القيمة المطلقة دايما موجبة وهنا جاتنا سالبة ،، لذا الحل ماكاانش
فنقول أن R هي مجومة التعريف
وشوف كاين متال تاني تكون العملية طرح في المقام
ولتم تكون القيمة تاع القيمة المطلقة موجبة ،، والحل ممكن ..
يعني x = 2 أو x = -2
وبالتالي تكون مجموعة التعريف هي R - { 2،-2{
وفقط
نتمنى تكون إجابتي مقنعة وصحييحة في نفس الوقت
djalal boumachouene
2011-12-23, 14:43
اهلا الاخ واش أحوالك
اجابتك صحيحة من ناقص مالانهاية الى زائد مالا نهاية
التعليل ....
نضع القيمة المطلقة ل اكس +2 لايساوي الصفر
ثم القيمة المطلقة لاكس لايساوي ناقص 2
وهذا صحيح القيمة المطلقة لا تكون عدد سالب
يعني حتى ولو كان اكس سالب لن يكون المقام 0
للتأكد جرب باي عدد تريد ستجد حلا ......
شكرا على المشاركة
وين راكم .................. وين راه حل التمرين الاول...............
بالانتضاركم
djalal boumachouene
2011-12-23, 14:49
سلام
أختي نعمة
ااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا والله ماشفت مليح حلك للتمرين الاخير
صحيح مجموعة التعريف r
بس علاش مادرتيش ناقص مالانهاية و زائد مالانهاية
حتى درتي اتححاد مجالين
على كل اجابة صحيحة موفقة
حليتي التمرين الاول ولا مازال
نعمة القدوس
2011-12-23, 14:49
آهههههههههههههههه
جلال رااني عرفت الخطأ تاعي وااينو
والله ماقصدتووو
كنت قاصدة نكتب ناقص مالا نهاية زايد مالا نهاية
وأنا زي الدابة كتب الصفر قيمة ممنوعة .. والله ماتولها
بالصح إجابتي صحييحة ،، مناه كتبتلك مجموعة التعريف هي r
جيت زعما نشرح ندبتلها ،، والله خطأ لا يغتفر كوون جات في امتحان علىبالي ندي عليها زيييرو
درك نصححها هههههههههههه
وماتقول لحتى وااحد علييها
للاشارة انا اخت و ليس اخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخ
السؤال الاول على مااضن
المجال هو
)4,6(
المجال مفتوح
vive real (لتمهبيل فقط في اي بلاصة لازم نكتبها)
سلام
djalal boumachouene
2011-12-23, 14:54
هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
متخافيش تبقى بيناتنا هههههههههههههههههههههههههههههههههههه
(الخطأ يسبق الصحيح) هكذا باش تتعلمي
واش واقيل مفهمتيش التمرين الاول
نعمة القدوس
2011-12-23, 14:56
راني صححتها ،،
بالنسبة للتمرين الأول مافهمتش أصلا علاواه راهو يحووس ..
فهمني فهمني !! من فضلك
djalal boumachouene
2011-12-23, 15:06
للاشارة انا اخت و ليس اخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخخ
السؤال الاول على مااضن
المجال هو
)4,6(
المجال مفتوح
vive real (لتمهبيل فقط في اي بلاصة لازم نكتبها)
سلام
السلام -عليكم ااااااااااااااااااااااااااااااسف جدا ضننتك اخ من الصورة
انا ----حقا اسف تقبلي اعتذاري
المهم
بالنسبة لجوابك غالط
لان المجال الذي وضعته سعته ليست 1
محاولة اخرى
انا بالانتضار
توضيح التمرين الاول
حدد المجاللات المفتوحة التي سعتها 1
السعة معناه اكبر قيمة في المجال -ناقص اصغر قيمة يساوي 1
و العدد 5 ينتمي الى هذا المجال
بالتوفيق
نعمة القدوس
2011-12-23, 15:21
الإجابة هي :
المجال : [ 5 ، 4 ] ؟؟
مثلا ؟؟؟
السآآآآمــ عليكمــــ
التمرين الأول :
المجال هو :
]6 ;5]
+
هل يجب ان تكون المجالات مفتوحة من الجهتين ام من جهة واحدة
مبروك عليك نعمة على الحلول الصحيحة انتاعك
التمرين الأول المجال يجي:
]7;6 [
لان المجال مفتوح و سعته 1 ( 7-6=1) و 5 محتواة فيه لان في التمثيل البياني تاع المجال 5 تكون محتواة فيه و 6و 7 مش داخلين
و الله أعلم
djalal boumachouene
2011-12-23, 15:54
السلام عليكم
يبدو انكم لم تفهمو السؤال جدا
ماعليهش
لازم تكون المجالات مفتوحة من الجهتين
+ا با نعمة راكي درتي مجالات مفلقة يخي التمرين قالك مفتوحة
ماعليهش ضك نكتبلكم الحل
بس شوي
نعمة القدوس
2011-12-23, 16:11
يعني إجابة الأخت زينة صحيحة ؟؟
أنا والله مافهمت السؤاال وزيد نسيت باللي قاللنا المجالات مفتووحة ..
أول مرة نسمع بالمعلومة تاع السعة ،،
كيما ندخلو نقولها للأستاذ باه يزيد يفهمنا فيها ،، وتاني باه نضرب فيها معرييفة هيهيهيه
neightmar
2011-12-23, 16:39
http://up.djelfa.info/uploads/13246476881.jpg
شوف أخي جلال هاد الصورة من كراسي تاع ليكوور
وفيها نفس الدستور تاع الدالة اللي في التمرين تاعك، والحل نفسو اللي كتبتهوولك
لأن القيمة المطلقة دايما موجبة وهنا جاتنا سالبة ،، لذا الحل ماكاانش
فنقول أن r هي مجومة التعريف
وشوف كاين متال تاني تكون العملية طرح في المقام
ولتم تكون القيمة تاع القيمة المطلقة موجبة ،، والحل ممكن ..
يعني x = 2 أو x = -2
وبالتالي تكون مجموعة التعريف هي r - { 2،-2{
وفقط
نتمنى تكون إجابتي مقنعة وصحييحة في نفس الوقت
ممكن تفهموني فالقيمة المطلقة لان حنا قرينا ف القيمة المطلقة تكون اكس مرا موجبة و مرة سالبة و هنا مرة =/=2 و مرة =/=-2 يعني كيما قالت الاخت نعمة
r - { 2،-2{
و هدا مجاله عبارة عن اتحاد 3 مجالات و نهار السبت برك وين قالتلنا الاستادة تاع ليكور عليه و راني شافية مليح مليح ........و الله اعلم ....لي يقدر يفهمني تعيشو...
اذا كان السؤال يقصد ان 5 تكون في عناصر المجال مش في التمثيل البياني له فإن المجال يكون
]5;4 [
قـطر الندى
2011-12-23, 17:18
هاك حل التمرين3:
RéYoùZàKi
2011-12-23, 17:24
تمرين1
حدد المجالات المفتوحة التي سعتها 1 وتحوي العدد5 معناه
//(تعني قيمة مطلقة)
/x-5/ <5
x معناه
wينتمي إلى المجال [4.6]
واش رايك
djalal boumachouene
2011-12-23, 17:25
اذا كان السؤال يقصد ان 5 تكون في عناصر المجال مش في التمثيل البياني له فإن المجال يكون
]5;4 [
أهلا الاخت زينة اسف جدا على الانقطاع عنكم
والله راحتلي الكونكسيو ضك اللي جات
المهم ليس المجال 4
يا نعمة السعة معناه طول او قطر او مدى المجال
نفس المعنى
المهم هذا هو الحل اللي مفهمش راني هنا
المهم ضك نفتح باجة جديدة فيها تمرين مهم
بالنتضاركم
قـطر الندى
2011-12-23, 17:35
ياجماعة كيف أجعل الصورة المرفقة واضحة
جاتني صغيرة بالزاف
هيا يا جلال لاتحرمني من إعطاءك الحل
نعمة القدوس
2011-12-23, 18:01
أمممممــــ
مافهمتش الحل ملييح
درك نعااود نقراه مرة ومرتيين حتى نفهموو
+
غدوة نقول للأستاذة تاع ليكوور بالاك تفهمني أكتر
وشكرا جلال، في انتظار تمرينك
مافهمتش تمرين 3 ممكن تشرحولي شويا
1...ما المقصود بسعتها
حدد المجالات المفتوحة التي سعتها 1 وتحوي العدد5
............................................
نعمة القدوس
2011-12-23, 18:52
شوف آ سامي ،،
عطاونا دالة معرفة بدستور وقالولنا هاتو مجموعة التعريف تاعها
حنا نديرو مجموعة التعريف هي R بالصح بشروط ،، لأن الدالة تاعنا راهي على شكل كسر
وكيما نعرفو باللي في الكسر لازم المقام مايساويش الصفر
ومنه نحطو أن الدالة معرفة على R بشرط يكون 2 + | x | لايساوي 0
ومبعد نحطو
l x l + 2 = 0
ومنه
l x l = -2
واللي هي مستحييل تكوون ،، [ القسمة المطلة دايما موجبة ]
ومنه نقول أن الدالة f معرفة على R
شوف آ سامي ،،
عطاونا دالة معرفة بدستور وقالولنا هاتو مجموعة التعريف تاعها
حنا نديرو مجموعة التعريف هي R بالصح بشروط ،، لأن الدالة تاعنا راهي على شكل كسر
وكيما نعرفو باللي في الكسر لازم المقام مايساويش الصفر
ومنه نحطو أن الدالة معرفة على R بشرط يكون 2 + | x | لايساوي 0
ومبعد نحطو
l x l + 2 = 0
ومنه
l x l = -2
واللي هي مستحييل تكوون ،، القسمة المطلة دايما موجبة
ومنه نقول أن الدالة f معرفة على R
نعمة انا مزلت مقريتش التمرين بصح تولحت لرد كيما قلتي:
القسمة المطلة دايما موجبة : هذا خطا فالقيمة المطلقة تكون موجبة وسالبة
فلو طرح عليك السئال: اكتب l x l بدون رمز القيمة المطلقة ماذا تجيبين؟؟
شكراااااااا أختي نعمة ع التوضيح
نعمة القدوس
2011-12-23, 19:24
لالا رقية مانيش غالطة
مناه x كيما تكون بين العمودبن دايما تكون مووجبة
بالصح كيما ننحييو العمودين لتم تدخل فيها لكان سالبة ولا مووجبة
نعمة حبيت برك نقولك بلي القيمة المطلقة :
اكتب l x l بدون رمز القيمة المطلقة
تدرسي في حالتين:
اذا كان x>0 تكون l x l=x
اذا كان 0>x تكون l x l=-x
وهذا بح نقولك بلي القيمة المطلقة ممكن تكون سالبة
لالا رقية مانيش غالطة
مناه x كيما تكون بين العمودبن دايما تكون مووجبة
بالصح كيما ننحييو العمودين لتم تدخل فيها لكان سالبة ولا مووجبة
بصح حنا مالفين نكتوا : l -3 l
يعني سالبة ؟؟
neightmar
2011-12-23, 19:45
بصح حنا مالفين نكتوا : L -3 l
يعني سالبة ؟؟
حتا حنا............. انا عليها مادخلتليش ف راسي.....
neightmar
2011-12-23, 19:50
نعمة انا مزلت مقريتش التمرين بصح تولحت لرد كيما قلتي:
القسمة المطلة دايما موجبة : هذا خطا فالقيمة المطلقة تكون موجبة وسالبة
فلو طرح عليك السئال: اكتب l x l بدون رمز القيمة المطلقة ماذا تجيبين؟؟
رايي من راي هناء.......و علاه مانحيوش القيمة المطلقة و تولي عندنا حالتين و معادلتين تعها موجبة و سالبة و حانلقاو بلي مجموعة التعريف هي كل الاعداد ماعدا 2 و -2
كي تكون مجموعة التعريف هنا هي كل الاعداد يتسما هنا خرجنا على قاعدة ....لانو لما تكون مجموعة التعريف هي كل الاعداد تستنتجو طول بلي الدالة مافيهش كسر و مافيهاش جدر فالحل هادا غالط.....
ارجو التوضيح...
نعمة القدوس
2011-12-23, 19:54
هييييه
| 3- | = 3 عدد موجب
بالصح حنا كان عندنا l x l = -2
اللي هي مستحيييلة .. لازم تكون مووجبة حتى ولو كان x سالب
ريحآنة الوفآء
2011-12-23, 19:59
انت كل مواضيعك على الرياضيات
انا نحبها كيفك لكن للاسف لم ندرس حتى درس هذا العام لعدم وجود استاذ بصح جاتنا وحدة بعد العطلة نقروها
neightmar
2011-12-23, 20:00
يخي مانقدروش نخدمو بالقيمة المطلقة حتى نحيوها...؟
نعمة القدوس
2011-12-23, 20:01
جماعة ،،
راكم مافهمتوونيش ..
حنا عندنا
l x l = x إذا كان ما بين العمودين موجب
و
l x l = -x إذا كان ما بين العمودين سالب
بالصح في كلتا الحالتين تكون النتيجة عندنا مووجبة
مثلا x = -2
ومنه : | 2- | = (2-)- = 2 (النتيجة موجبة)
مثلا x = 2
ومنه : | 2 | = 2 ( النتيجة تاني موجبة )
ولكن حنا عندنا l x l = -2 يعني النتيجة سالبة وهذا مستحيل ،، لأن القيمة المطلقة دايما تكون موجبة
نتمنى تكون الفكرة وصلت ،،و أي خطأ وقعت فيه قولولي
نعمة نتي ياخي عندك حلول تمارين الكتاب المدرسي راني شفت ولقيت هذي الدالة روحي شوفي في درس عموميات على الدوال:
التمرين 21 ص74
ورواحي قولينا الحل
وحقا انا نظن نديروا حكا:
d=r-(-2.2)
المهم في انتظار الحل من الكتاب بح نتأكدوا
أوكــــــــــــــــي
نعمة القدوس
2011-12-23, 20:11
أووكي
...,,,,,,,
نعمة القدوس
2011-12-23, 20:18
http://up.djelfa.info/uploads/13246678501.jpg
http://up.djelfa.info/uploads/13246421101.jpg
للتوضيح و عدم ارتكاب الاخطاء مرة ثانية {ياو راهي تكلف نقااط يروحو مالـ20 :O}
جذر(31-12جذر3)مربع ماتساويش 31-12جذر3 directement
و إنما تساوي القيمة المطلقة لـ (31-12جذر3) و نظرا لأن 31 اكبر من 12جذر3 اذن فهي تساويه
و كاين بعض التمارين مثل هادو تلقاي a=-b كيديري القيمة المطلقة ينقلبو الاشارات
_ تقبلي التعلــــــــيق اخت نعــمهـ_ ^^
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
حقـــــا..
التمريين الاول مافهمتوش مع الاول كنت دايرة فـ بالي سعته1
معناه يحمل عدد 1 يعني [5 ] =p حتا نتبهت بلي هدا ماهوش مجال o.O لــوول
و كي شفت الحل عجبني التمرين بزااف _صح تع اذكياء {لكن للأسف ماكنتش منهم وعععـ}_
التاني و التالت سلهليين ^^
مشكووور اخ جلال
نعمة القدوس
2011-12-23, 20:27
آآه أوكي أختي ..
رايحة نتوله المرة القادمة ..
مع أن الأستاد قاللنا تنحييو الجدر مع الأس ،،
وبرك
على العموم رايحة نسقسي الأستاذ ،، وشكرا على الملاحظة
نعمة انا نشوف بلي راهم موضحوش بزاف في الحل
وبنسبة لملاحظة الاخت عندها حق حنا تاني قالنا عليها الاستاذ وراحولي نقاط في الفرض بسبابها لازم تكتبي القيمة المطلقة ومنبعد تنحيها
نعمة القدوس
2011-12-23, 20:36
صح هووما ماوضحووش بالصح في الحل تاعي أنا وضحت
وراهي صحييحة مية بالمية ،، قالتلنا عليها أستاذتنا تاع ليكوور ..
+
وشكرا على الملاحظة
djalal boumachouene
2011-12-23, 22:35
السلام عليكم اسف جدا والله ماكانت عنمدي الكونكسيو
المهم
ياووووووووووو الحل كيما كتبتو صحيح 100/100 لاني في الفرض جبتو صحيح + صححنا الفرض
واشبيكم يا جماعة
القيمة المطلقة مستحيل ان تكون سالبة ...........شكون قاللكم بلي القيمة مطلقة سالبة.............اااااااااااااااااا..
يمكن ان يكون العدد داخل العمودين سالب بس لما يخر ج مستحيل ان يكون سالب
بالنسبة اللي طلبو توضيح مني ومارجعتلهمش اسف جدا انا حقتا اسف
والله ماكانت عندي الكونكسيو
تقبلو تحياتي
سلامممممممممممممممممممممممممممم
نعمة القدوس
2011-12-23, 23:29
شكرا جلال
وأخيرا جا واحد يوافقني في الرأي
بالتوفيق وتصبح على خيير
djalal boumachouene
2011-12-23, 23:38
أهلا نعمة
ليلة سعيدة + احلام أفضل
مع السلامة
نعمة القدوس
2011-12-24, 13:16
صآآر جلال تمنيتلي أحلام سعييدة ؟
علابالك فطنت على وحد الكابوس الله لايشوف فيه مومن
ماحبيتش نرجع نرقد ،، خفت لا يكمل هههه
بالصح بالرغم من هاد الكابوس حلمت أحلام مليحة تاني ،، كيما نقولو مليحة نوعا ما ههههه
djalal boumachouene
2011-12-24, 22:27
السلام عليكم واش راكي نعمة واش أحوالك نشله تكون بألف خير
غير الخير واش طل عليك في المنام
هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه هههههههه
...............سلامممممممممممممممممممممممممممممممم مممممممممممممممممممممم........................
نعمة القدوس
2011-12-24, 22:41
هههههههههههههههههههههههههههــــــ
والله لاباس الحمد لله ،، يسقسي عليك الخير
هات برك الليلة هادي تعقب على خيير هههههههه
أيا بالتووفيق، نرووح نكمل الخدمة، وحقا، ماتنساش تفييدنا بالمعلومات اللي جبتهم من عند الشخص اللي رحت عندو اليوم
djalal boumachouene
2011-12-24, 23:13
أهلا نعمة
أكيد مانيش رايح نبخل عليكم بس في مواضيع أخرى ان شاء الله
تصبحي بخير + أحلام سعيدة هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
vBulletin® v3.8.10 Release Candidate 2, Copyright ©2000-2025, TranZ by Almuhajir