درس الإشتقاقية سوف يدمر مستقبلي أرجوكم ساعدوني

[Soft-algerie]

درس الإشتقاقية سوف يدمر مستقبلي أرجوكم ساعدوني لحد الأن لم أفهم فيه شيئ

حقيقتا أجد صعوبة في إستوعاب الدرس
الإشتقاقية
العدد المشتق
الدالة المشتقة

راهي مخلطة عليا بزاف أرجوكم ساعدني أنا بحاجة ماسة بكم

[ريكا ايموا]

انا صاي كملت ولله بزااااااااااااااااف
ما قديتش فشلت

[Soft-algerie]

واش كملت يا خويا

[مُسافر]

في الصفحة 74 من الكتاب المدرسي سوف تجد جدول ملخص انصحك بقراءته

[.زَيْنْ الْدِيِنْ.]

في الصفحة 74 من الكتاب المدرسي سوف تجد جدول ملخص انصحك بقراءته

وهل يكفي الجدول ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[katiach]

مادا نقصد بالاشتقاقية ؟؟

ما دا نعني لما نقول مثلا ان الدالة f تقبل الاشتقاق عند قيمة معينة ؟؟

حسنا يوجد مفهوم العدد المشتق لن نتطرق اليه و لكنكم ستدرسونه مع المعلم . سنحاول ان نفهم الان معنى الاشتقاقية هندسيا ؟؟
لما نقول اشتقاقية ؟؟ اي من الفعل اشتق بمعنى استخرج و انبثق .

اليك المنحنى التالي :



لاحظوا جيدا اننا من اجل القيمة a استطعنا ان نرسم مماسا للمنحنى في تلك النقطة .
لدلك نقول ان الدالة المبينة في الصورة قابلة للاشتقاق عند القيمة a . و قيمة العدد المشتق عند العدد a هو نفسه معامل توجيه دلك المماس .


مثال :
المماس دائما يكون عبارة عن مستقيم معادلته تالفية من الشكل : y = mx +b و معامل توجيهه هو m
فنفرض مثلا اننا استطعنا رسم مماس للمنحنى عند القيمة a ووجدنا ان المماس معادلته هي : y = -3 x -2
فنقول :
الدالة f قابلة للاشتقاق عند العدد a و يساوي المشتق عند هده القيمة 3- .

في المثال المدروس الدالة قابلة للاشتقاق من اجل كل القيم التي تنتمي للمنحنى . معناه من اجل كل قيمة يمكن ان نرسم مماسا .
إضغط هنا لرؤية الصورة بحجمها الطبيعي.



المماس هو عبارة عن دالة تالفية و كاننا استطعنا استخراج و اشتقاق دالة تالفية من منحنى الدالة عند القيمة المعطاة .
لاحظوا اعلاه ان الدالة قابلة للاشتقاق من اجل كل قيمة تنتمي الى مجموعة تعريفها

هل فهمتم ؟؟؟
حسنا بعد مافهمنا مفهوم الاشتقاقية هندسيا سنعود الان الى مفهومها جبريا :

حسنا كل دالة لها دالة مشتقة . و الدوال المقررة لهده السنة كلها فهي دوال مشتقة على مجموعة تعريفها .
حسنا يوجد برهان بسيط يسمح بايجاد مشتقة كل دالة و لكن ستقومون به مع الاستاد لاننا هنا لا نستطيع لغياب الرموز و صعوب استخدام الكسور .



سنتوصل في الاخير الى جدول يجب حفظه و هو يشمل الدوال و مشتقاتها .
اليكم الجدول و هو يشمل بعض الدوال مع مشتقاتها ثم سنقوم ببعض الامثلة :

إضغط هنا لرؤية الصورة بحجمها الطبيعي.



الدالة المشتقة يرمز لها بالرمز : f'(x) = derivee

نضيف تلك الاشارة فوق رمز الدالة
حسنا الدالة مربع مثلا معرفة على r
معناه يمكننا ان نجد مشتقة الدالة عند كل قيمة من r

الدالة مقلوب معرفة على r ماعدا الصفر
معناه يمكننا ان نجد مشتقة اي عدد بهده الدالة سوى العدد 0 لان الصفر قيمة ممنوعة
بلى يا سمية و لكن من اجل ايجاد مشتقة باقي الدوال نستعين بمشتقة الدوال البسيطة .


حسنا من خلال الجدول :
اوجد مشتقة الدوال التالية :
f(x) = 5 ; g(x) = 100 : h(x) = 8
لما تكون دالة تساوي عدد فان مشتقتها هي الصفر
لدلك : f'(x) = 0 : g'(x) = 0 ; h'(x) = 0





حسنا الان لما تكون دالة من الشكل ax+b فان مشتقتها هي a

تطبيق :

اوجد مشتقة الدوال التالية :

f(x) = 2x+5 ; g(x) = 3/2 x +5 ; h(x) = -5x+4 ; m(x) = x
f'x=2
g'x=3/2
h'x=-5
m'x=1

لما تكون دالة من الشكل التالي f(x) = x² مثلا فان مشتقتها هي 2x

و الدالة مكعب مشتقتها هي 3x²

كما هو موضح في الخاصية 4 من الجدول . هل هدا واضح ؟؟
مشتقة الدالة مقلوب f(x) = 1/x هي f'(x) = - 1 /x²

مشتقة الدالة جدر هي : f'(x) = 1/2racine de x

كما هو موضح في الخاصية 5 و 7 من الجدول
الان مشتقة الدالة sin هي cos
مشتقة الدالة cos هي f'(x) = - sin x
الان ادا اعطيت لنا دالة وهي مجموع دالتين وطلب منا اعطاء مشتقتها فاننا نقوم كما يلي :
f(x) = u + v
f'(x) = u' + v' معناه نشتق كل دالة و نجمعها


تطبيق :

اعط مشتقة الدالة التالية :
f(x) = 5 x +4 + racine de x
F’=5+1/2racine x



اليكم الصورة :



مادا تلاحظ ؟؟؟ مادا تستنتج حول الفائدة من دراسة مشتقة الدالة و تطبيقاتها ؟؟؟
حسنا بالنسبة لملاحظتكما يا هالا و يا سمية فهي في محلها .
لما تكون الدالة المشتقة موجبة فان الدالة متزايدة
لما تكون الدالة المشتقة سالبة فان الدالة متناقصة .
ادن في بعض الاحيان يصعب علينا دراسة اتجاه تغير بعض الدوال لدلك نلجا الى ايجاد مشتقتها . نقوم بعد دلك بدراسة اشارة المشتقة . فان كانت موجبة قلنا انها متزايدة و ادا كانت سالبة قلنا انها متناقصة .


مثال :

لدينا الدالة مربع عبارتها : f(x) = x²
مشتقتها هي : f'(x) = 2x
نلاحط ان المشتقة موجبة على المجال )00+ , 0) منه فالدالة متزايدة في هدا المجال.
نلاحظ ان المشتقة سالبة على المجال (0 ; 00 - ( منه فالدالة متناقصة على هدا المجال

مثال 02 :

لدينا الدالة f(x) = 2x+ 5
مشتقتها هي : f'(x) = 2
المشتقة دائما موجبة معناه الدالة متزايدة على R

مثال 03. :

لدينا الدالة مكعب مشتقتها 3x²
المشتقة دائما موجبة لانها جداء مربع في عدد موجب و منه الدالة مكعب متزايدة على R

حسنا سنكمل بعد دلك كيفية ايجاد مشتقة الدوال الاخرى .

[katiach]

هذه بعض الاشياء التي قمنا بها في رمضان مع انيس لازلت احتفظ بها

[katiach]

حسنا الان سنتطرق الى كيفية استخراج مشتقات الدوال الاخرى :

اليكم الجزء الثاني من الجدول و الخاص بمشتقة العمليات على الدوال :

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0112/forum_112102_1.JPG


ادن شرحنا البارحة اول دالة موجود في الجدول و هي الدالة التي تساوي عدد . قلنا ان مشتقتها تساوي الصفر .
مثلا : مشتقة الدالة f(x) = 6 هي : f'(x) = 0

2/ لما نضرب دالة في عدد : اي دالة من الشكل : K f فان مشتقتها هي : Kf' (x
مثال :
مشتقة الدالة f(x) = 6 x² هي f'(x) = 6 *(2x) = 12x
مشتقة الدالة f(x) = 8 x³ هي f'(x) = 8 *(3x² ) = 24 x²

3/ مشتقة الدالة مجموع هي مجموع مشتقة كل دالة :
مثال :
f(x) = 5x³ + 2x² + 5x+4
مشتقة هده الدالة هي :
f'(x) = (5x³)' + (2x²)' + (5x+4)' I
f'(x) = 15x² + 4x +5


4/ مشتقة جداء دالتين :
لتكن الدالة f تساوي جداء الدالتين u و v :
f(x) = u . v
f'(x) = u' . v + v'. u
معناه نضرب مشتقة الدالة 01 في الدالة 2 ثم نضيف لها مشتقة الدالة 2 في الدالة 1 .

مثال :
اوجد مشتقة الدالة : f(x) = 2x² . 3x+1
منه :
f'(x) = (2x²) ' . 3x+1 + (3x+1)' . 2x²
f'(x) = 4x * (3x+1) + 3 * 2x²
f'(x) = 12x² +4x +6x²
f'(x) =18 x² + 4x


مشتقة الدالة جدر هي : f'(x) = 1/2racine de x

طريقة العمل:
نكتب في البسط مشتقة ماهو موجود داخل الجدر
كتبنا 1 لان مشتقة x هي 1
ثم نكتب في المقام 2 جداء الدالة المعطاة .



مثال 02 :
أوجد مشتقة الدالة : f(x) =racine de 2x+5

f'(x) = 2 / 2racine de 2x+5

نكتب في البسط مشتقة ماهو موجود داخل الجدر اي مشتق 2x+5 و هو 2
و في المقام نكتب 2 جداء الدالة المعطاة .

يمكن الاختزال فتصبح :
f'(x) = 1/ racine de 2x+5


تبقى مشتقة واحدة سنقوم بها المرة القادمة و هي مشتقة الدالة مركب .


الان لمن يريد ترسيخ المعلومات فلينجز التمارين :
تمرين 01 و 02 و 03 صفحة 71 دون رؤية الحل
تمرين 09 و 10 صفحة 73 دون رؤية الحل
تمرين 11 صفحة 75 دون رؤية الحل

تطبيق 64 و 65 صفحة 86
تطبيق 68 صفحة 87


ادن كما قلنا سابقا فانه عندما نقول ان دالة قابلة للاشتقاق عند قيمة a هندسيا . معناه اننا نستطيع رسم مماس لمنحني الدالة عند a . معامل توجيه المماس هو قيمة المشتق هند تلك القيمة .

الان نحن نعرف انه لكل مستقيم معادلة و المماس هو مستقيم فاكيد له معادلة خاصة به و هي من الشكل :

y = f' ( Xo )( X - Xo ) +f ( Xo) I

فمثلا لدينا الدالة مربع : f(x) =x²
مشتقتها هي : f'(x) = 2x


المطلوب : اكتب معادلة المماس لمنحني الدالة مربع من اجل Xo = 2
فنقوم بالتعويض :
y = f' ( 2 )( X - 2) +f ( 2) I
لدينا :
f'(2) = 4
f(2) = 4

نقوم بالتعويض :
y = 4(x-2) + 4
y = 4x -8 +4
y = 4x -4

منه معادلة المماس للمنحني عند القيمة 2 هي : y = 4x -4

ملاحظة : لاحظوا ان معامل توجيه هو 4 و هو قيمة المشتق عند 2 اي : f'(2

[katiach]

اتمنى ان تفيدك و لو قليلا .....................salam

[aminejblunt]

الرابط http://www.mediafire.com/?sibt2ughnndr23g

[mimi_h]

ليست لدي معلومات كثيرة عن المشتقة لكن تفضل هذه المعلومات لعلها تفيدك :
كل الدوال التي تكون فيها رقم من دون إكس مثل :
f(x)=2
f(x)=5
f(x)=4
كل هذه الدوال مشتقتها هي 0

أما إذا كانت تكتب :
f(x)=5x+1
f(x)=6x
[]f(x)=4x+2
فمشتقتها فقط العدد a ففي هذه الحالات هي على الترتيب : 5ثم 6 ثم 4
[/COLOR]
أما إذا كانت الدالة ناطقة فنشتق ما بداخلها نكتبه في المقام ثم نقسم على 2 ضرب الدالة نفسها
مثال :
2x+4 الكل تحت الجدر تصبح :
2/2ضرب جدر 2 إكس +4

أما الدالتان كوص و سينيس فأنصحك بالإستعانة بالدائرة النسبية في إتجاه عقارب الساعة
فمشتقة كوس هي ناص سينيس
و مشتقة سينيس هي كوص

أتمنى أن أكون أفدتك و لو قليلا

لا تنساني الدعاء الصالح

بالتوفيق