الى أساتذة الرياضيات

[Princess Algeria]

:dj_17:السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:dj_17:
:sdf::sdf:
أريد مساعدة حول كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة ؟؟ لكن دون أن يعطى لنا أي جذر:confused:
أرجو المساعدة باعطاء مثال
:19:جزاكم الله خيراااا:19:

[Princess Algeria]

ماعرفتوش خلاص أنا عرفت
خلاص أسمحولي هذا وين وصلتني هذي المعلومة...............ياو ماقريناش المعادلات من الدرجة الثالثة ومانقراوهمش
واعرين عليكم بزاف ههههه ماتقراوهمش
مقدمة تأريخية :
أول من حل معادلة الدرجة الثالثة على الشكل http://www.mathramz.com/math/files/tex/2b0487cadfb681537dafa8042e220daf.png كان سبيونيه دل فرو Scipione del Ferro في أوائل القرن السادس عشر ، لكنه احتفظ بالحل سراً إلى حين وفاته حيث أفشاه إلى تلميذه أنطونيو فوير والذي بدوره احتفظ بالطريقة سراً .
عام 1530 ، استلم نيكولو فونتانا المعروف بـتارتاغليا (Tartaglia) معادلتين تكعبيتين من رياضي آخر وأعلن أنه استطاع حلهما . لم يصدقه أنطونيو فوير وتحداه علناً في مسابقة تضمنت أن يضع أحد طرفي المسابقة مبلغاً من المال ويطلب من الطرف الآخر أن يقوم بحل مسائل معينة خلال 30 يوماً . وإذا حل المسألة يحصل على النقود . كان مسألة فوير هي حل المعادلة http://www.mathramz.com/math/files/tex/2b0487cadfb681537dafa8042e220daf.png والتي نجح تارتاغليا في حلها ، ولكن فوير فشل في حل مسألة غريمه والتي كانت http://www.mathramz.com/math/files/tex/900888910173167ec256151bb023a51c.png وخسر المسابقة .
طلب كاردانو Cardano من تارتاغليا الحل ، والذي أفشاه له مشفراً في قصيدة بشرط أن لا يكشف عنه لأي كان . التزم كاردانو بالوعد إلى أن عرف بحل فرو الغير منشور فحصل على مخرج من وعده بالقول أنه ينشر عمل فرو لا حل تارتاجليا ، وقام بنشرها في كتابه Ars Magna واشتهرت الطريقة باسم كاردانو ، مع أنه من المفروض أن تسمى بطريقة فرو-تارتاجليا
لقد ساهمت هذه الطريقة بدعم موقف الرياضيين الذين تحدثوا عن http://www.mathramz.com/math/files/tex/f9d42d05f8c78177c2c9b365466e070d.png الذي كانوا يواجه بتشكيك هائل ، ففي كتابه الجبر ، تحدث رافاييل بومبلي في 1572 عن المعادلة http://www.mathramz.com/math/files/tex/f7cc21aec49501e3ab3cab5feaf561ff.png ، حيث أن http://www.mathramz.com/math/files/tex/440bcb2225cd249b09bb29454f83249d.png حل لهذه المعادلة ، ولكن باستخدام الصيغة التي سنثبتها في نهاية الموضوع فإن الحل الناتج http://www.mathramz.com/math/files/tex/3558a47d86a8128938b5dd50223ff8dc.png ، وقد أثبت بومبلي أن :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/74df7bf2b28769ebcb940769dc069429.png
، مما أعطى الأعداد المركبة بعداً واقعياً أكثر .
طريقة الحل
المــعادلة العامة للدرجة الثالثة هي . .:
http://www.mathramz.com/math/files/tex/3be92219b7833553253ffdb344a3788e.png
والتي يمكن اختزالها إلى المعادلة
http://www.mathramz.com/math/files/tex/95e067c62d54e76054fa508d8b41d4ac.png
بتعويض على الشكل (http://www.mathramz.com/math/files/tex/71f175a67b2c5ba716c85e1c85855779.png) حيث يمكن إيجاد أن http://www.mathramz.com/math/files/tex/77c020127a42a7984da4743b747b680c.png
نقوم الآن باستبدال آخر وهو ( x=u-v) ، وسنحصل على المعادلة :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/3b2c2f86ffe31505d31a018c5e6e1a01.png

والتي يمكن وضعها على الشكل التالي :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/6f643362b134bee7774ed7dec79365b5.png
يمكننا أن نلاحظ أنه الطرف الأيسر يساوي الصفر إذا كان
http://www.mathramz.com/math/files/tex/2e0e0ee98a01418156b45cf2b568af9f.png
و
http://www.mathramz.com/math/files/tex/9f87cb11f3e8411b2bdbac78c3a9878b.png
من المعادلة الأولى يمكن أن نصل إلى أن
http://www.mathramz.com/math/files/tex/4d8924c6ef4783c3488b9a26f6157fc1.png
وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/b2951a99dfb1fddaa6a5fc0c5b046439.png
والتي يمكن وضعها على الصورة
http://www.mathramz.com/math/files/tex/f08e966ce66d3b708609e5838cdef91e.png
المعادلة الأخيرة تمثل معادلة تربيعية في (http://www.mathramz.com/math/files/tex/4cea309909cc54f304e9d39f96e66300.png) ، والتي يمكن حلها بسهولة بقانون المعادلات التربيعية :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/1f12a8a5317effc081aaab2fb32a47b6.png
وبالتعويض ، نوجد v :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/9ab136f8aadcd350a8219ce30edd96ff.png
لذا :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/e799e399dc39cc36f76902201e1c0c72.png
ويمكن الحصول على الحلول الأخرى بالقسمة على ( http://www.mathramz.com/math/files/tex/f47139d57a0b700e512352b49e9380bf.png) .
ملاحظة : يمكن اختصار الطريقة ، بتعويض على الشكل : http://www.mathramz.com/math/files/tex/d40624d63c5c5353f8d0f47e88885af4.png
بعد القسمة على ( http://www.mathramz.com/math/files/tex/f47139d57a0b700e512352b49e9380bf.png) والمزيد من العمليات الجبرية نحصل على الصيغة العامة للحلول لأي معادلة :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/eb3b6bd408b9ee973629a1fd0982ed2f.png
مميز المعادلة التكعيبية
بالنظر إلى المعادلات السابقة يمكننا تعريف المميز بالشكل : http://www.mathramz.com/math/files/tex/0f5b0aded4775a0bad98e631231157af.png
إذا كان المميز موجباً فالمعادلة له حل حقيقي وحلان مركبان مترافقان
إذا كان المميز سالباً فلها ثلاثة حلول حقيقية مختلفة
إذا كان المميز صفراً ، فلها حل حقيقي ثلاثي ، أو حلان : أحدهما مكرر

[زهرةالرمال]

انا محتاجة الى حل تمرين رقم 69 صفحة 107 من الكتاب المدرسي شعبة رياضيات مع الشرح عن كيفية الحل
اتمنى ان يكون في اقرب الاوقات واذا ممكن في الغد.شكراااااااااااااااااا

[khaidor]

ان شاء الله نعطيك الحل في أقرب وقت