تمرين في الاحصاء الرياضي

[rahma-19]

السلام عليكم
ممكن حل هدا التمرين

لدينا صندوق يحتوي على 4 كرات سوداء و 8 بيضاء، يقوم لاعب بسحب 5 كرات من الصندوق الواحدة تلو الاخرى و دون ارجاع ، ادا كانت الكرة المسحوبة بيضاء يتحصل على 02 نقاط ، و ادا كانت الكرة المسحوبة سوداء يخسر 03 نقاط
ليكن م ع x : يمثل عدد النقاط التي يتحصل عليها اللاعب في هده اللعبة .
--اوجد التوزيع الاحتمالي ل : x .

ربي يوفق الجميع

[SAMARATAMARA]

السلام عليكم
ممكن حل هدا التمرين

لدينا صندوق يحتوي على 4 كرات سوداء و 8 بيضاء، يقوم لاعب بسحب 5 كرات من الصندوق الواحدة تلو الاخرى و دون ارجاع ، ادا كانت الكرة المسحوبة بيضاء يتحصل على 02 نقاط ، و ادا كانت الكرة المسحوبة سوداء يخسر 03 نقاط
ليكن م ع x : يمثل عدد النقاط التي يتحصل عليها اللاعب في هده اللعبة .
--اوجد التوزيع الاحتمالي ل : x .

ربي يوفق الجميع
و عليكم السلام على حسب مراجعتي الحل كالتالي :
لدينا الحل الكلي هو : 12 كرة يعني البيضاء و السوداء و عليه احتمال الكرات البيضاء هو 4/12 و احتمال الكرات السوداء هو 8/12
P(N)= 2/3 P(B)= 1/3 يعني
و م ع يتمثل كالتالي
X
-3
2
total
Pi
2/3
1/3
3/3=1

[nadjibalg]

السلام عليكم
ممكن حل هداالتمرين

لدينا صندوق يحتوي على 4 كرات سوداء و 8 بيضاء، يقوملاعب بسحب 5 كرات من الصندوق الواحدة تلو الاخرى و دون ارجاع ، ادا كانت الكرةالمسحوبة بيضاء يتحصل على 02 نقاط ، و ادا كانت الكرة المسحوبة سوداء يخسر 03 نقاط
ليكن م ع x : يمثل عدد النقاط التي يتحصل عليها اللاعب في هده اللعبة .
--اوجد التوزيع الاحتمالي ل : x .

ربي يوفقالجميع

و عليكم السلام على حسب مراجعتي الحل كالتالي :
لدينا الحل الكلي هو : 12 كرة يعني البيضاء و السوداء و عليه احتمال الكرات البيضاء هو 4/12 و احتمال الكرات السوداء هو 8/12
P(N)= 2/3 P(B)= 1/3 يعني
و م ع يتمثل كالتالي

X
-3
2
total
Pi
2/3
1/3
3/3=1




حسب التمرين المتغر العشوائي هو مجموع ما يتحصل عليه اللاعب
ويكون xi= -10 -5 0 5 10
الاحتمالات تحسب عن طريق التراتيب والله اعلم

[rahma-19]

السلام عليكم
ممكن حل هدا التمرين

لدينا صندوق يحتوي على 4 كرات سوداء و 8 بيضاء، يقوم لاعب بسحب 5 كرات من الصندوق الواحدة تلو الاخرى و دون ارجاع ، ادا كانت الكرة المسحوبة بيضاء يتحصل على 02 نقاط ، و ادا كانت الكرة المسحوبة سوداء يخسر 03 نقاط
ليكن م ع x : يمثل عدد النقاط التي يتحصل عليها اللاعب في هده اللعبة .
--اوجد التوزيع الاحتمالي ل : x .

ربي يوفق الجميع
و عليكم السلام على حسب مراجعتي الحل كالتالي :
لدينا الحل الكلي هو : 12 كرة يعني البيضاء و السوداء و عليه احتمال الكرات البيضاء هو 4/12 و احتمال الكرات السوداء هو 8/12
P(N)= 2/3 P(B)= 1/3 يعني
و م ع يتمثل كالتالي
X
-3
2
total
Pi
2/3
1/3
3/3=1




مشكورة اختي

[rahma-19]

حسب التمرين المتغر العشوائي هو مجموع ما يتحصل عليه اللاعب
ويكون xi= -10 -5 0 5 10
الاحتمالات تحسب عن طريق التراتيب والله اعلم

بارك الله فيك اخي
انا ايضا قمت بحله بهده الطريقة10 5 0 5- 10- لكن اظن انها صالحة في حالة الارجاع الا توافقني الراي
- باستعمال الترتيبة كم وجدت الاحتمال الاول و الثاني مثلا
اتمنى لك النجاح

[mokdade]

السلام عليكم رحمة الله وبركاته
ملاحظة مهمة: السحب عى التوالي بدون ارجاع والترتيب غير مهم هونفسه السحب دفعة واحدة أي توفيقة
ومنه يمكن اعادة صياغة التمرين بالشكل التالي
يقوم اللاعب بسحب 5 كرات عشوائيا من الصندوق دفعة واحدة
لتبسيط الحل نقوم بما يلي
نضع م ع b : يمثل عدد الكرات البيضاء التي يتحصل عليها اللاعب في هده اللعبة.
ومنه قيم b هي 1، 2، 3، 4، 5، ولا يمكن أن تأخذ القيمة 0 لأنه توجد أربع كرات سوداء فقط
نستنتج قيم x المرلفقة لـ y
وهي كما أشرتم اليها -10 -5 0 5 10
ثم نحسب الاحتمالات المرافقة لكل قيمة باستخدام القاعدة : عدد الحالات الملائمة قسمة عدد الحالات الكلية
عدد الحالات الكلية هو توفيقة 5 من 12ويساوي 792
فمثلا حتمال x=10 هو احتمال b=1 أي احتمال الحصول على كرة بيضاء و4 سوداء
عدد الحالات الملائمة هنا يساوي جداء توفيقة 1 من 8 في توفيقة 4 من 4 ولايجاد الاحتمال نقسم الناتج على 792
ومثلا احتمال x=0 هو احتمال b=3 أي احتمال الحصول على 3كرات بيضاء و2 سوداء
عدد الحالات الملائمة هنا يساوي جداء توفيقة 3 من 8 في توفيقة 2 من 4 ولايجاد الاحتمال نقسم الناتج على 792
وللتأكد نجمع الاحتمالات فيما إذا كانت تساوي الواحد
أتمنى أن أكون قد أفدت
بالتوفيق

[desert_warrior]

بارك الله فيك اخي
انا ايضا قمت بحله بهده الطريقة10 5 0 5- 10- لكن اظن انها صالحة في حالة الارجاع الا توافقني الراي
- باستعمال الترتيبة كم وجدت الاحتمال الاول و الثاني مثلا
اتمنى لك النجاح

مجموع الاحتمالات لم يكن مساوي للواحد؟
الاحتمالات بالترتيب
-10---------0.002
-5-----------0.014
0-----------0.042
5----------0.070
10--------0.070

[bakabiko]

مجموع الاحتمالات لم يكن مساوي للواحد؟
الاحتمالات بالترتيب
-10---------0.002
-5-----------0.014
0-----------0.042
5----------0.070
10--------0.070

يا محارب الصحراء ، حاول التركيز معي وستفهمها
a هي الكريات البيضاء نكسب فيها 2 ، b هي الكريات السوداء نخسر فيها3-
المتغير x هو مجموع تركيبات 5 عناصر من a و b
لدينا 5 حالات ممكنة
الكريات المسحوبة 5 بيضاء و 0 سوداء x= 10 نقاط
الكريات المسحوبة 4 بيضاء و 1سوداء x= 5نقاط
الكريات المسحوبة 3بيضاء و 2 سوداء x= 0 نقطة
الكريات المسحوبة 2 بيضاء و 3 سوداء -x= 5 نقطة
الكريات المسحوبة 1 بيضاء و 4 سواداء -x=10 نقطة
الكريات المسحوبة 0 بيضاء ،و 5 سوداء هذا غير ممكن
لو أخذناالحالة الثانية وحاول تبسيط مفهومها نجد :
احتمال :الكرة الأول بيضاء × الثانية بيضاء × الثالثة بيضاء × الرابعة بيضاء × الخامسة سوداء
اي = 4/12*8/11*7/10*6/9*5/8=0.07070707
نظرا لأن السحب بدون ارجاع المقام ينقص كل عملية سحب بكرة واحدة
لكن بما ان الكرة السودا قد تظهر في المرة الأولى وقد تظهر في الثانية ....وقد تظهر في الخامسة دون أن تغير من قيمة المتغير x وهو 5 وكون لديها خمسة تركيبات ممكن لها الظهور فيها أي توفيقة 1 من 5 بالنسبة للسوداء أو توفيقة 4 من 5 فهما سواء أي 5 تركيبات
يصبح احتمال المتغير x=5 هو 0.07070707*5= 0.35353535
وإذا طبقت قاعدة الحالات الملائمة أو المطلوبة / الحالات الكلية أو الممكنة
ينتج = توفيقة 1من 4 أى سوداء× توفيقة 4 من 8 أي البيضاء/ توفيقة 5 من 12 =280/792=0.3535353535
ارجوا أنك فهمتني
و لو تلاحظ هي توزيع ذي الحدين لكن المشكل ان الإحتمال يتغير من سحبة لـ اخرى ما منعنا من تطبيق قانون التوزيع الثنائي فأولناه للتوزيع الهندسي الزائد
ســــــــــــــــــــــــــــــلام

[SAMARATAMARA]

:19:

احسنت اخي bakabiko
و لكن الم تلاحظ اخي ان مجموع ما حسبته لم = 1فالمجموع = إلى 0.92مع العلم ان المجموع لازم = 1
و ما طلب منك هو وضع التوزيع العشوائي دون حساب السحبات و عليه حسب رايي ارى
X -3 2
Pi 1/3 2/3
اما السحبات مالم يطلب اليك لما الحاجة اليها كل ما طلب هو توزيع x
انتظر ردك اخي فالصراحة احييك و شهادة تقدير مني لك فصدقا كل اجاباتك رائعة
ان شاء الله اخي ربي يوفقك فانت صدقا تستاهل النجاح و تمنياتي ليك بالنجاح لانك و بصدق تستاهل
بالنجاح للجميع و ليك اختي Rahma

[rahma-19]

السلام عليكم رحمة الله وبركاته
ملاحظة مهمة: السحب عى التوالي بدون ارجاع والترتيب غير مهم هونفسه السحب دفعة واحدة أي توفيقة
ومنه يمكن اعادة صياغة التمرين بالشكل التالي
يقوم اللاعب بسحب 5 كرات عشوائيا من الصندوق دفعة واحدة
لتبسيط الحل نقوم بما يلي
نضع م ع b : يمثل عدد الكرات البيضاء التي يتحصل عليها اللاعب في هده اللعبة.
ومنه قيم b هي 1، 2، 3، 4، 5، ولا يمكن أن تأخذ القيمة 0 لأنه توجد أربع كرات سوداء فقط
نستنتج قيم x المرلفقة لـ y
وهي كما أشرتم اليها -10 -5 0 5 10
ثم نحسب الاحتمالات المرافقة لكل قيمة باستخدام القاعدة : عدد الحالات الملائمة قسمة عدد الحالات الكلية
عدد الحالات الكلية هو توفيقة 5 من 12ويساوي 792
فمثلا حتمال x=10 هو احتمال b=1 أي احتمال الحصول على كرة بيضاء و4 سوداء
عدد الحالات الملائمة هنا يساوي جداء توفيقة 1 من 8 في توفيقة 4 من 4 ولايجاد الاحتمال نقسم الناتج على 792
ومثلا احتمال x=0 هو احتمال b=3 أي احتمال الحصول على 3كرات بيضاء و2 سوداء
عدد الحالات الملائمة هنا يساوي جداء توفيقة 3 من 8 في توفيقة 2 من 4 ولايجاد الاحتمال نقسم الناتج على 792
وللتأكد نجمع الاحتمالات فيما إذا كانت تساوي الواحد
أتمنى أن أكون قد أفدت
بالتوفيق

بارك الله فيك اخي اجابتك منطقية و صحيحة
ما لم افهمه في التمرين وضحته لي بتلك الملاحظة الهامة اد اني قمت بحله بنفس طريقتك و لكن كنت غير مقتنعة به
اتمنى لك النجاح ............................

[rahma-19]

يا محارب الصحراء ، حاول التركيز معي وستفهمها
a هي الكريات البيضاء نكسب فيها 2 ، b هي الكريات السوداء نخسر فيها3-
المتغير x هو مجموع تركيبات 5 عناصر من a و b
لدينا 5 حالات ممكنة
الكريات المسحوبة 5 بيضاء و 0 سوداء x= 10 نقاط
الكريات المسحوبة 4 بيضاء و 1سوداء x= 5نقاط
الكريات المسحوبة 3بيضاء و 2 سوداء x= 0 نقطة
الكريات المسحوبة 2 بيضاء و 3 سوداء -x= 5 نقطة
الكريات المسحوبة 1 بيضاء و 4 سواداء -x=10 نقطة
الكريات المسحوبة 0 بيضاء ،و 5 سوداء هذا غير ممكن
لو أخذناالحالة الثانية وحاول تبسيط مفهومها نجد :
احتمال :الكرة الأول بيضاء × الثانية بيضاء × الثالثة بيضاء × الرابعة بيضاء × الخامسة سوداء
اي = 4/12*8/11*7/10*6/9*5/8=0.07070707
نظرا لأن السحب بدون ارجاع المقام ينقص كل عملية سحب بكرة واحدة
لكن بما ان الكرة السودا قد تظهر في المرة الأولى وقد تظهر في الثانية ....وقد تظهر في الخامسة دون أن تغير من قيمة المتغير x وهو 5 وكون لديها خمسة تركيبات ممكن لها الظهور فيها أي توفيقة 1 من 5 بالنسبة للسوداء أو توفيقة 4 من 5 فهما سواء أي 5 تركيبات
يصبح احتمال المتغير x=5 هو 0.07070707*5= 0.35353535
وإذا طبقت قاعدة الحالات الملائمة أو المطلوبة / الحالات الكلية أو الممكنة
ينتج = توفيقة 1من 4 أى سوداء× توفيقة 4 من 8 أي البيضاء/ توفيقة 5 من 12 =280/792=0.3535353535
ارجوا أنك فهمتني
و لو تلاحظ هي توزيع ذي الحدين لكن المشكل ان الإحتمال يتغير من سحبة لـ اخرى ما منعنا من تطبيق قانون التوزيع الثنائي فأولناه للتوزيع الهندسي الزائد
ســــــــــــــــــــــــــــــلام

مشكور اخي اجابتك صحيحة ربي يوفقك و تكن من الناجحين

[rahma-19]

:19:

احسنت اخي bakabiko
و لكن الم تلاحظ اخي ان مجموع ما حسبته لم = 1فالمجموع = إلى 0.92مع العلم ان المجموع لازم = 1
و ما طلب منك هو وضع التوزيع العشوائي دون حساب السحبات و عليه حسب رايي ارى
x -3 2
pi 1/3 2/3
اما السحبات مالم يطلب اليك لما الحاجة اليها كل ما طلب هو توزيع x
انتظر ردك اخي فالصراحة احييك و شهادة تقدير مني لك فصدقا كل اجاباتك رائعة
ان شاء الله اخي ربي يوفقك فانت صدقا تستاهل النجاح و تمنياتي ليك بالنجاح لانك و بصدق تستاهل
بالنجاح للجميع و ليك اختي rahma

10-......................0.0101
5-........................0.1414
0.........................0.4242
5........................0.3535
10......................0.0707

هده هي الاحتمالات اختي و هي = 0.9999= 1
امنياتي لك بالتوفيق

[desert_warrior]

شكرا للجميع على الاقتراحات و المشاركة في الحل
الكل راح يحل التمرين بالاعتماد على مفهوم التوفيقة و النتائج و بدون ادنى شك صحيحة على عكس من اعتمد على التراتيب فقد كان مجموع الاحتمالات لا يساوي الواحد و لكن و حسب نص التمرين فان السحب على التوالي و بدون ارجاع مما يعني بالضرورة الترتيبة و ليس التوفيقة و الا كان نص التمرين سحب في آن واحد و بدون ارجاع
أرجو من الجميع الاهتمام بمثل هذه الصيغ و لقد كان najibalg الوحيد الذي أشار لهذا
بالتوفيق للجميع

[mokdade]

شكرا للجميع على الاقتراحات و المشاركة في الحل
الكل راح يحل التمرين بالاعتماد على مفهوم التوفيقة و النتائج و بدون ادنى شك صحيحة على عكس من اعتمد على التراتيب فقد كان مجموع الاحتمالات لا يساوي الواحد و لكن و حسب نص التمرين فان السحب على التوالي و بدون ارجاع مما يعني بالضرورة الترتيبة و ليس التوفيقة و الا كان نص التمرين سحب في آن واحد و بدون ارجاع
أرجو من الجميع الاهتمام بمثل هذه الصيغ و لقد كان najibalg الوحيد الذي أشار لهذا
بالتوفيق للجميع


السلام عليكم رحمة الله وبركاته
لطفا أخي desert_warrior
مسألة الترتيب أثناء السحب مهمة جدا ونستخلصها من خلال التمرين
ليس دائما السحب عى التوالي بدون ارجاع هوترتيبة فأحيانا يكون توفيقة وهذا عندما نستخلص من نص التمرين أن الترتيب غير مهم كما هو الحال في تمريننا هذا
فثلا اذا كانت نتيجة السحب الكلي 3 كرات سوداء وكرتين بيضاويتين فسيخسر اللاعب 5 نقاط مهما كان ترتيب الكرات أثناء عملية السحبا أي nnnbb=nnbnb=nnbbn=nbnnb=nbnbn=nbbnnn=bnbnn=bbnnn
b كرة بيضاء
n كرة سوداء
فتصور معي في قسم به 8طلبة و 4طالبات
والمطلوب اختيار 5 أفراد لتمثيل القسم على التوالي بدون ارجاع
فهنا نميز بين حالتين
اذا كان الترتيب مهم مثلا ينص التمرين أن الفرد الأول تسند له مهمة الرئيس والثاني يكون نائبه الأول والثالث يمثل نائبه الثاني والرابع الكاتب والخامس يكون نائبه
فبطبيعة الحال هنا نستخدم الترتيبة لأن الترتيب مهم فمثلا الطالب س لو يختار في السحب الأول يكون مختلف لو يسحب في الثاني أو في غيره بمعنى ترتيب الفرد س أثناء السحب مهم
لكن لو ينص التمرين على اختيار 5 أفراد لحضور حفل افتتاح السنة الجامعية مثلا فهنا واضح أن الترتيب غير مهم، بمعنى ترتيب الفرد س أثناء السحب غير مهم
فهنا نستخدم توفيقة بالرغم من أن السحب على التوالي وبدون ارجاع
تقبل تحياتي وعلى المحبة نلتقي

[desert_warrior]

!je le savais pas ça, je croyais que ce genre d'expressions étaient sacrées
en attendant la confirmation de d'autres adherants je te remercie pour l'information
bonne chance a tous

[شيماء س]

السلام عليكم اخوتي الكرام أرجو أن تكون محاولتي في مكانه

xi 5 0 -5 -10 -15


56/792 280/792 336/792 112/792 8/792 pi

[mokdade]

!je le savais pas ça, je croyais que ce genre d'expressions étaient sacrées
en attendant la confirmation de d'autres adherants je te remercie pour l'information
bonne chance a tous

لاشكر على واجب أخي desert_warrior;
بل الشكر الجزيل موصول لك على فتح باب النقاش العلمي الجاد، وكما تفضلت ننتظر مشاركة باقي الاخوة والأخوات
مع السلامة

[mokdade]

السلام عليكم اخوتي الكرام أرجو أن تكون محاولتي في مكانه

xi 5 0 -5 -10 -15


56/792 280/792 336/792 112/792 8/792 pi

اجابتك صحيحة ويمكن التأكد بالاعتماد على شجرة الاحتمالات
بالتوفيق

[mokdade]

بارك الله فيك اخي اجابتك منطقية و صحيحة
ما لم افهمه في التمرين وضحته لي بتلك الملاحظة الهامة اد اني قمت بحله بنفس طريقتك و لكن كنت غير مقتنعة به
اتمنى لك النجاح ............................

وفيك بارك الله
تمنياتي بالتوفيق للجميع