لعشاق الرياضيات اتحداكم تجاوبون على هذه المسالة

[kader 13]

توفي رجل هندي و قد كان لديه 81 نخلة حيث تنتج النخلة رقم1 رطل من التمر و رقم 2 تنتج رطلين و رقم 3 تنتج ثلاث ارطال وهكذا الى النخلة رقم 81 تنتج 81 رطلا وكان للرجل 9 اولاد..اراد الاولاد تقاسم النخيل بحيث ياخذ كل واحد 9 نخلات ويكون محصول التمر متشاويا عند الاولاد التسع......................... فكيف يكون التقسيم؟

[kader 13]

يا جماعة شغلوا عقولكم هذه سهلة تحتاج فقط إلى قليل من التركيز

[disney]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

سأحاول حل المسألة انشاء الله

---------------------------------

في التقسييم يوجد نوعين و ساستخدم التقسيم بالأرطال

أوكي
.
.
.
من خلال القراءة اتضحت المألة على شكل متتالية حسابية

بحيث : Un = n

حدها الأول : U1 = 1
و اساسها : r = 1

فيصبح لدينا :
Un = Up +(n-p )r
Un = U1 + (n-1) 1
= 1 + n-1
= n
Un = n

و الآن بعدما توضحت لنا المتتالية

نقوم بحساب محموع كل الأرطال لهذه المزرعة الهنيدي

باستعمال قاعدة مجموع متتالية حسابية

Sn = n ( U1 + Un ) / 2

و بما أن Un = n

تصبح :

Sn = n ( 1+n ) / 2

بالتعويض : n = 81
نجد

S81 = 81(1 +81 ) /2

و بعد الحساب نجد :

S81 = 3321

أي محصول التمر لهذه المزرعة هو 3321 رطل

إذا قمنا بتقسيم المحصول على الأولاد 9 نجد :

396 رطل

و لكن المشكلة الآن لا يريد الأولاد تقسيمها على شكل أرطال

بل يريدونها تقسم حسب النخيل

:mh31:

لا داعي للقلل فلكل مسالة حل

عندما أجد وقت ساضع النصف الثاني من الحل

غدا انشاء الله ساضيفيه

[kader 13]

إن شاء الله أنا في إنتظارك و شكرا جزيلا على أخذ بعض من وقتك في حلها

[nina.sue]

أخي هذي إسمها المسألة المكية و حلها في كتاب الأولى ثانوي تتحل بواسطة جدول بصح الجدول مافهمتوش لكان فهمتو فهمني هههههههههههههههههههه

[disney]

آسف على الإطالة

بعد تمعن في المسالة وجدت طريقة سهلة لحلها

تابع معي :

-------------------------------------------
لأصحح خطأ في مقدار المحصول لكل ولد

بدلا من كتابة 396 يجب أن نكتب 369 True

خطأ في الكتابة فقط :rolleyes:

-------------------------------------------------------------

لنكمل مابدئنا به

كما ذكرت سابقا لكل ولد مقدار 369 رطل من التمر

و على كل واحد أخذ 9 نخلات أوكي

تمام .

بعد التمعن تم استخراج نظرية بسيطة لحل المسالة

لدينا :

81 نخلة

9 أولاد

كل نخلة محصولها حسب مرتبتها

النظرية كتالي :

(U1+U2+U3+U4) + (U81+U80+U79+U78) + U(1+81)/2

بعبارة أخرى :

أربع الحدود الأولى + أربع حدود الأخيرة + [ الحد الخير+1 الكل على 2]

ملاحظة : كلما قمنا بعملية نحذف الحدود التي قمنا بحسابها

يعني في العملية لا نحسب النخلات

بعد فهم النظرية نأتي لتطبيقها :

369 = (U1+U2+U3+U4) + (U81+U80+U79+U78) + U(1+81)/2


----------------
369 = 1 +2+3+4+81+80+79+78 + 41

هذا الولد الأول يأخد هذه النخلات



------------------------------------------------

أوكي الآن تمام

لمعرفة باقي الأولاد يوجد طرقتين

---------------------------------------

سأستعمل الطريقة المعتمدة سابقا

(U5+U6+U7+U8) + (U77+U76+U75+U74) + U(1+77)/2


الولد 2 يأخذ النخلات : رقم



5 + 6+7+8++77+76+75+74+39


و هكذا نكمل باقي الأولاد


أتمنى أن أكون وفقت في شرحي و حلى للمسألة


بتوفيق من الله تعالى



تقبل تحياتي

[disney]

لاحظ معي أنني دائما أحذف النخلات اللواتي قمت بحسابهم سابقا

تقبل مروري

[أم الشهداء]

كنت قد أجبت عن هذه المسألة في احد المجموعات المنشأة على الفايسبوك الخاصة بالتحضيرات للبكالوريا
اذ أن هذه المسألة عبارة عن متتالية حسابية فقط نقوم بحساب المجموع

حيث u1=رطل
و r= رطل
أي أن
un=u1+r*n

ثمـ بعدها المجموع نقسيمها على 9 حتى نعرف كم حصة كل ابن

بعدها توجد طريقة المربع السحري
ننشأ مربع فيه 81 خانة و فيه قاعدة نستعملها ونتمكن بعدها من توزيع الأعداد بحيث يكون مجموع الأسطر أفقيا أو عموديا يساوي 369


بامكانكمـ الاطلاع على القاعدة من هنا

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9_%D8%B3%D8%AD%D8%B1%D9%8A


على العموم مشكوووور
و بالتوفيييق للجميـــــــ’’’ـــــــــــع