sidou10
2011-06-09, 18:22
منذ أن كتب أفلاطون على باب أكاديميته من لم يكن رياضيا لا يطرق بابنا والرياضيات تحتل المكانة الأولى بين مختلف العلوم وقد ظهرت الرياضيات كعلم منذ القدم لدى اليونانيين فهي تدرس مجموعة من المفاهيم العقلية المجردة كما تدرس الكم بنوعية المتصل والمنفصل. وإذا كان لكل شيء أصل ولكل علم مصدر فما أصل الرياضيات وما مصدر مفاهيمها؟وبعبارة أخرى هل الرياضيات مستخلصة في أصلها البعيد من العقل أم من التجربة؟
موقف1:أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى العقل .يرى العقليون وعى رأسهم أفلاطون وديكارت أن الإنسان يصل بواسطة الإستدلال العقلي إلى تحقيق معرفة جوهرية دون اللجوء إلى التجربة فيقول أفلاطون " لأن المعرفة تذكر وليست نسيان " فالإنسان كان يحيا في عالم المثل وديكارت الذي اعتبر أن الرياضيات هي أفكار فطرية أودعها الله فينا وتتميز بالبساطة واليقين. نقذ: لا يمكننا ان نتقبل أن جميع المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لأن الكثير من المفاهيم الرياضية لها ما يقابلها في عالم الحس .وتاريخ العلم يدل على أن الرياضيات وقبل أن تصبح علما عقليا قطعت مراحل كلها تجريبية فالهندسة سبقت الجبر لأنها أقرب للتجربة.
موقف 2: يرى التجريبيون وعلى رأسهم دافيد هيوم ولوك وجون ستيوارت ميل أن المفاهيم الرياضية يعود إلى التجربة بقول جون لوك " إن الطفل يولد صفحة بيضاء والتجربة تكتب عليها ما تشاء " فالمفاهيم الرياضية مستوحاة من الطبيعة كالدائرة من الشمس كما ان الفراعنة كانوا يعتمدون على الهندسة في تقسيم الأراضي والرجل البدائي كان يستخدم الحصى للحساب. نقذ: لا يمكننا ان نسلم الرياضية هي مفاهيم تجريبية فقط لأننا لا يمكن أن ننكر الأفكار الفطرية التي يولد الإنسان مزودا بها وإذا كانت المفاهيم الرياضية أصلها حسي محض لأشترك فيها الإنسان مع الحيوان.
** أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى الترابط والتلازم الموجود بين التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضية في غياب العالم الخارجي ولا وجود للأشياء المحسوسة في غياب الوعي الإنساني .والحقيقة أن المعاني الرياضية لم تنشأ دفعة واحدة ,وان فعل التجريد أوجدته عوامل حسية وأخرى ذهنية .
** إن تعارض القولين لا يؤدي بالضرورة إلى رفعهما لان كلا منهما صحيح في سياقه , ويبقى أصل المفاهيم الرياضية هو ذلك التداخل والتكامل الموجود بين العقل والتجربة .ولهذا يقول العالم الرياضي السويسري غونزيث (في كل بناء تجريدي ,يوجد راسب حدسي يستحيل محوه وإزالته .وليست هناك معرفة تجريبية خالصة ,ولا معرفة عقلية خالصة.بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقلي والتجريبي قد يطغى على الآخر ,دون أن يلغيه تماما ويقول هيجل "كل ما هو عقلي واقعي وكل ما هو واقعي عقلي"
موقف1:أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى العقل .يرى العقليون وعى رأسهم أفلاطون وديكارت أن الإنسان يصل بواسطة الإستدلال العقلي إلى تحقيق معرفة جوهرية دون اللجوء إلى التجربة فيقول أفلاطون " لأن المعرفة تذكر وليست نسيان " فالإنسان كان يحيا في عالم المثل وديكارت الذي اعتبر أن الرياضيات هي أفكار فطرية أودعها الله فينا وتتميز بالبساطة واليقين. نقذ: لا يمكننا ان نتقبل أن جميع المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لأن الكثير من المفاهيم الرياضية لها ما يقابلها في عالم الحس .وتاريخ العلم يدل على أن الرياضيات وقبل أن تصبح علما عقليا قطعت مراحل كلها تجريبية فالهندسة سبقت الجبر لأنها أقرب للتجربة.
موقف 2: يرى التجريبيون وعلى رأسهم دافيد هيوم ولوك وجون ستيوارت ميل أن المفاهيم الرياضية يعود إلى التجربة بقول جون لوك " إن الطفل يولد صفحة بيضاء والتجربة تكتب عليها ما تشاء " فالمفاهيم الرياضية مستوحاة من الطبيعة كالدائرة من الشمس كما ان الفراعنة كانوا يعتمدون على الهندسة في تقسيم الأراضي والرجل البدائي كان يستخدم الحصى للحساب. نقذ: لا يمكننا ان نسلم الرياضية هي مفاهيم تجريبية فقط لأننا لا يمكن أن ننكر الأفكار الفطرية التي يولد الإنسان مزودا بها وإذا كانت المفاهيم الرياضية أصلها حسي محض لأشترك فيها الإنسان مع الحيوان.
** أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى الترابط والتلازم الموجود بين التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضية في غياب العالم الخارجي ولا وجود للأشياء المحسوسة في غياب الوعي الإنساني .والحقيقة أن المعاني الرياضية لم تنشأ دفعة واحدة ,وان فعل التجريد أوجدته عوامل حسية وأخرى ذهنية .
** إن تعارض القولين لا يؤدي بالضرورة إلى رفعهما لان كلا منهما صحيح في سياقه , ويبقى أصل المفاهيم الرياضية هو ذلك التداخل والتكامل الموجود بين العقل والتجربة .ولهذا يقول العالم الرياضي السويسري غونزيث (في كل بناء تجريدي ,يوجد راسب حدسي يستحيل محوه وإزالته .وليست هناك معرفة تجريبية خالصة ,ولا معرفة عقلية خالصة.بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقلي والتجريبي قد يطغى على الآخر ,دون أن يلغيه تماما ويقول هيجل "كل ما هو عقلي واقعي وكل ما هو واقعي عقلي"