مقالة/ ھل أصل المفاھيم الریاضية تعود إلى العقل أم إلى التجربة؟

[bina505]

هل أصل المفاھیم الریاضیة تعود إلى العقل أم إلى التجربة

السؤال إذا كنت أمام موقفین یقول متعارضین یقول احدھما أن المفاھیم الریاضیة في أصلھا الأول صادرة عن العقل ویقول ثانیھما أنھا
صادرة عن التجربة مع العلم أن كلیھما صحیح في سیاقھ ونسقھ وطلب منك الفصل في الأمر لتصل إلى المصدر الحقیقي للمفاھیم
الریاضیة فما عساك أن تفعل؟
طرح المشكل
منذ أن كتب أفلاطون
على باب أكادیمیتھ من لم یكن ریاضیا لا یطرق بابنا. والریاضیات تحتل المكانة الأولى بین مختلف العلوم وقد

ظھرت الریاضیات كعلم منذ القدم لدى الیونانیین.وھي تدرس الكم بنوعیھ المتصل والمنفصل وتعتمد على مجموعة من المفاھیم .وإذا
كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل الریاضیات وما مصدر مفاھیمھا ؟فھل ترتد كلھا إلى العقل الصرف الخالص، أم إلى
مدركاتنا الحسیة والى ما ینطبع في أذھاننا من صور استخلصناھا من العالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى ھل الریاضیات مستخلصة في
أصلھا البعید من العقل أم من التجربة؟
عرض الأطروحة الأولى
أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى العقلیرى العقلیون أن أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى المبادئ الفطریة التي
ولد الإنسان مزودا بھا

وھي سابقة عن التجربة لان العقل بطبیعتھ ،یتوفر على مبادئ وأفكار فطریة .وكل ما یصدر عن ھذا العقل من أحكام وقضایا ومفاھیم
،
تعتبر كلیة وضروریة ومطلقة وتتمیز بالبداھة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة ھذا الرأي نجد الیوناني أفلاطون الذي یرى أن

المفاھیم الریاضیة كالخط المستقیم والدائرة
.واللانھائي والأكبر والأصغر...... ھي مفاھیم أولیة نابعة من العقل وموجودة فیھ قبلیا لان

العقل بحسبھ كان یحیا في عالم المثل وكان على علم بسائر الحقائق .ومنھا المعطیات الریاضیة التي ھي أزلیة وثابتة ، لكنھ لما فارق
ھذا العالم نسي أفكاره ،وكان علیھ أن یتذكرھا. وان یدركھا بالذھن وحده . ویرى الفیلسوف الفرنسي دیكارت أن المعاني الریاضیة من
أشكال وأعداد ھي أفكار فطریة أودعھا الله فینا منذ البدایة وما یلقیھ الله فینا من أفكار لا یعتریھ الخطأ ولما كان العقل ھو اعدل قسمة
بین الناس فإنھم یشتركون جمیعا في العملیات العقلیة حیث یقیمون علیھ استنتاجاتھم ویرى الفیلسوف الألماني "كانط" إن الزمان
والمكان مفھومان مجردان ولیس مشتقین من الإحساسات أو مستمدین من التجربة
،بل ھما الدعامة الأولى لكل معرفة حسیة.

نقد الأطروحة الأولى
لا یمكننا أن نتقبل أن جمیع المفاھیم الریاضیة ھي مفاھیم عقلیة لان الكثیر من المفاھیم الریاضیة لھا ما یقابلھا في عالم
الحس.
وتاریخ العلم یدل على أن الریاضیات وقبل أن تصبح علما عقلیا ،قطعت مراحل كلھا تجریبیة .فالھندسة سبقت الحساب والجبر

لأنھا اقرب للتجربةعرض الأطروحة الثانیة أصل المفاھیم الریاضیة ھي التجربةیرى التجریبیون من أمثال ھیوم ولوك ومیل أن
المفاھیم والمبادئ الریاضیة مثل جمیع معارفنا تنشا من التجربة ولا یمكن التسلیم بأفكار فطریة عقلیة لان النفس البشریة تولد صفحة
بیضاء .فالواقع الحسي أو التجریبي ھو المصدر الیقیني للتجربة.وان كل معرفة عقلیة ھي صدى لادراكاتنا الحسیة عن ھذا الواقع
.وفي ھذا السیاق یقولون (لا یوجد شيء في الذھن ما لم یوجد من قبل في التجربة( ویقولون ایضا (ان القضایا الریاضیة التي ھي من
الأفكار المركبة ،
لیست سوى مدركات بسیطة ھي عبارة عن تعمیمات مصدرھا التجربة )ویقول دافید ھیوم ( كل ما اعرفھ قد استمدتھ

من التجربة) ففكر
ة الدائرة جاءت من رؤیة الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتیجة مشاھدة الإنسان للقمر .والاحتمالات جاءت

كنتیجة لبعض الألعاب التي كان یمارسھا
الإنسان الأول .وقد استعان الإنسان عبر التاریخ عند العد بالحصى وبالعیدان وبأصابع الیدین

والرجلین وغیرھا, والمفاھیم الریاضیة بالنسبة إلى الأطفال والبدائیین .لا تفارق مجال الإدراك الحسي لدیھم ،وان ما یوجد في أذھانھم
وأذھان غیرھم من معان ریاضیة ما ھي إلا مجرد نسخ جزئیة للأشیاء المعطاة في التجربة الموضوعیة .
نقد الأطروحة الثانیة
لا یمكننا أن نسلم أن المفاھیم الریاضیة ھي مفاھیم تجریبیة فقط لأننا لا یمكننا أن ننكر الأفكار الفطریة التي یولد

الإنسان مزود بھا.وإذا كانت المفاھیم الریاضیة أصلھا حسي محض لاشترك فیھا الإنسان مع الحیوان.
التركیب
: أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى الترابط والتلازم الموجود بین التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني

الریاضیة في غیاب العالم الخارجي ولا وجود للأشیاء المحسوسة في غیاب الوعي الإنساني
.والحقیقة أن المعاني الریاضیة لم تنشأ

دفعة واحدة ،
وان فعل التجرید أوجدتھ عوامل حسیة وأخرى ذھنیة

الخاتمة :
إن تعارض القولین لا یؤدي بالضرورة إلى رفعھما لان كلا منھما صحیح في سیاقھ
، ویبقى أصل المفاھیم الریاضیة ھو ذلك التداخل

والتكامل
الموجود بین العقل والتجربة .ولھذا یقول العالم الریاضي السویسري غونزیث (في كل بناء تجریدي ،یوجد راسب حدسي

یستحیل محوه وإزالتھ .ولیست ھناك معرفة تجریبیة خالصة, ولا معرفة عقلیة خالصة.بل كل ما ھناك أن أحد الجانبین العقلي
والتجریبي قد یطغى على الآخر ،دون أن یلغیھ تماما ویقول "ھیجل" "كل ما ھو عقلي واقعي وكل ما ھو واقعي عقلي

[bina505]

فلسفة / مقالة جدلية حول أصل المفاهيم الرياضية
المقدمة : طرح الإشكالية

تنقسم العلوم إلي قسمين علوم تجريبية مجالها المحسوسات ومنهجها الاستقراء كالفيزياء وعلوم نظرية مجالها المجردات العقلية ومنهجها الاستنتاج كالرياضيات هذه الأخيرة أثارة جدلا حول أصل مفاهيمها ومبادئها فإذا كنا أمام موقفين أحدهما أرجع الرياضيات إلى العقل والأخر ربطها بالتجربة فالمشكلة المطروحة : هل المعاني الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل أو التجربة ؟

التحليل: محاولة حل الإشكالية
عرض الأطروحة الأولي
يرى العقليون ( المثاليون ) أن المفاهيم الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل وهي فطرية قائمة في النفس وهكذا الرياضيات بناء استدلالي والاستدلال نشاط عقلي فينتج عن ذلك أن المفاهيم والمبادئ الرياضية من طبيعة عقلية , هذا ما ذهب إليه أفلاطون الذي قال في كتابه الجمهورية ( عالم المثل مبدأ كل موجود ومعقول أن المعرفة تذكر ) وأكد أفلاطون في محاورة مينوت أن البعد قادر على أن يكشف بنفسه كيفية وإنشاء شكل مساوئ مربع معلوم ومن دعاة هذه الأطروحة ديكارت الذي قال في كتابه التأملات ( المعاني الرياضية أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية ) وهم يبررون موقفهم بحجج متنوع من أهمها الرموز الجبرية اللانهائية مفاهيم رياضية لا صلة لها بالواقع الحسي كما أنها تتصف بثلاثة خصائص, مطلقة , ضرورية , كلية, فلا يعقل أن تنتج عن العالم الحسي وتعود هذه الأطروحة إلى كانط الذي ربط المعرفة بما فيها الرياضيات , بمقولتين فطريتين هما الزمان والمكان أي أن الرياضيات في أصلها معاني فطرية لأنها شيدت على أسس فطرية فالمفاهيم الرياضية في أصلها البعيد مستمدة من العقل .

النقد :
هذه الأطروحة نسبية لأنه لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية مغروسة في النفس لتساوى في العلم بها جميع الناس لكن الأطفال لايدركون المفاهيم الرياضية إلا من خلال المحسوسات

عرض الأطروحة الثانية
يرى التجريبيون ( الحسويون ) أن المعاني الرياضية مصدرها التجربة أي المفاهيم الرياضية إذا تم تحليلها فإنها ستعود إلى أصلها الحسي ومثال ذلك أن رؤية النجوم أوحت بالنقاط والقمر يرتبط بفكرة القرص لذلك قال الحسيون ( العقل صفحة بيضاء والتجربة تكتب عليه ماتشاء ) وهم يبررون موقفهم بما توصل إليه العلماء الأنتروبولوجيا الذين أكدوا أن الشعوب البدائية إستعملت الحصى وأصابع اليدين والرجلين عند حساب عدد الأيام والحيوانات التي يمتلكونها ومواسم السقي المحاصيل الزراعية مما يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي ليس هذا فقط إن المفاهيم الهندسية كالطول والعرض إنما هي مكتسبة بفضل الخبرة الحسية لذلك قال ريبو: ( حالة الشعور التي ترافق بعض أنواع الحركات العضلية هي الأصل في إدراكنا للطول والعرض والعمق ) ومن أدلتهم أيضا أن الهندسة تاريخيا هي أسبق في الظهور من الحساب والجبر والسر في ذلك أنها مرتبطة بالمحسوسات ولو كانت المفاهيم الرياضية في أصلها مجردات عقلية لظهور الجبر قبل الهندسة كل ذلك يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي

النقد:
صحيح أن بعض المفاهيم الهندسية أصلها حسي لكن أكثر المفاهيم الرياضية الجبر لا علاقة لها بالواقع الحسي.

التركيب: الفصل في المشكلة
لاشك أن المعرفة جهد إنساني ومحاولة جادة لفهم مايحيط بنا من أشياء وإجابتك على مايدور في عقولنا من جهد وبناء مستمر وهذا مايصدق على الرياضيات وكحل توفيقي لأصل المفاهيم الرياضية نقول الرياضيات بدأت حسية ثم أصبحت مجردة وهذا ما وضحه جورج سارتون بقوله ( الرياضيات المشخصة هي أول العلوم نشوءا فقد كانت في الماضي تجريدية ثم تجردت وأصبحت علما عقليا ) وذات الحل التوفيقي ذهب إليه عالم الرياضيات غونزيت الذي أكد ( تلازم ماهو حسي معا ماهو مجرد في الرياضيات )

الخاتمة : حل الإشكالية
وخلاصة القول أن الرياضيات علم يدرس المقدار القابل للقياس بنوعيه المتصل والمنفصل وقد تبين لنا أن المشكلة تدور حول أصل المفاهيم الرياضية فهو هناك من أرجعها إلى العقل وأعتبرها فطرية وهناك من أرجعها وربطها على أساس أنها حسية نستنتج أن مصدر المفاهيم الرياضية هو تفاعل وتكامل القول مع التجربة.

[bina505]

منهجية كتابة مقالة فلسفية
http://www.filesin.com/9841311129/41D8CD98F09841311129/makal.exe.html

[laouni2009]

بارك الله فيك

[nono92]

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii